2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评4练习卷

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁＝16，则a₅＝(　　)

下面是关于公差d>0的等差数列{a_n}的四个命题：
p₁：数列{a_n}是递增数列；
p₂：数列{na_n}是递增数列；
p₃：数列是递增数列；
p₄：数列{a_n＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)．

已知等差数列{a_n}，若点(n，a_n)(n∈N^*)在经过点(5,3)的定直线l₁上，则数列{a_n}的前9项和S₉＝(　　)．

已知数列{a_n}为等比数列，且a₁＝4，公比为q，前n项和为S_n，若数列{S_n＋2}也是等比数列，则q＝ (　　)．

已知数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n>0，＝1(n∈N^*)，那么使a_n<5成立的n的最大值为 (　　)．

在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，且a_n＋2－a_n＝1＋(－1)ⁿ(n∈N^*)，则S₁₀＝(　　)．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＝2a_n＋1，则S_n＝(　　)．

A．2n－1

B．n－1

C．n－1

D．

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n＝a_m(n－1)＋1＋a_m(n－1)＋2＋…＋a_m(n－1)＋m，c_n＝a_m(n－1)＋1·a_m(n－1)＋2·…·a_m(n－1)＋m(m，n∈N^*)，则以下结论一定正确的是(　　)．

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则的值为 (　　)．

A．2

B．3

C．

D．

设曲线y＝x^n＋1(n∈N^*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁·x₂·…·x_n等于 (　　)．

A．

B．

C．

D．1

在等差数列{a_n}中，已知a₃＋a₈＝10，则3a₅＋a₇＝________.

若等比数列{a_n}满足a₂＋a₄＝20，a₃＋a₅＝40，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

对于正项数列{a_n}，定义H_n＝为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H_n＝，则数列{a_n}的通项公式为________．

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知
a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比数列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且对任意n∈N^*，函数f(x)＝(a_n－a_n＋1＋a_n＋2)x＋a_n＋1cos x－a_n＋2sin x满足f′＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2，求数列{b_n}的前n项和S_n.

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：
a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝a_nloga_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2^n＋1>50成立的最小的正整数n.