2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是(　　)．

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)．

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，①(＋＋)²＝3²；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为|··|.其中正确命题的序号是________．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是________．

已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
 
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求证：PC⊥BD；
(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值．
①求此时四棱锥E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．
 
(1)证明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁-CE-C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．