江西省南昌市高三第一次模拟考试数学理卷

．右图是计算函数的值的程度框图，
在①、②、③处应分别填入的是          （   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中是假命题的是                                                                         （   ）

A．存在

B．对任意

C．△ABC中，A>B的充要条件是

D．对任意都不是偶函数

设集合，则集合P的非空子集个数是 （   ）

甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，
成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是
X_甲，X_乙，则下列结论正确的是                          （   ）

若，对任意实数t都有，则实数m的值等于                                                                                                   （   ）

若的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且的取值范围是                                                                           （   ）

A．

B．

C．

D．

在棱长不a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，
则点C到平面A₁DM的距离为                         （   ）

A．

B．

C．

D．

抛物线焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥l，垂足为K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF的面积是                           （   ）
A．4                        B．                  C．                  D．8

定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是                                         （   ）

A．（0，1）

B．

C．

D．

已知为虚数单位，则的值等于        。

△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，重心为G，若，则∠A=     。

对一些城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（元）统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程。若某被调查城市居民人均消费水平为7.675（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
      %（保留两个有效数字）

．观察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    。

（1）设曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为        。
（2）已知a，b为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为        。

（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角C满足
（1）求的值；（2）当的面积。

（本小题满分12分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。
（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望。

（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。
（1）求证：FD//平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值。

（本小题满分13分）在数列
（1）求；（2）设的最小值。

（本小题满分13分）已知双曲线，0为坐标原点，离心率
点在双曲线上。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且，
求：|OP|²+|OQ|²的最小值。

（本小题满分13分）
已知函数
（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数的两个极值点分别为判断①②③是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；
（3）对于（2）中的设，试比较
（e为自然对数的底）的大小，并证明。