山东省青岛市高三第一次模拟考试数学理卷

已知复数，则复数的共轭复数为                     （   ）
．        ．       ．      ．

已知全集，集合，，则等于
．                   ．
．                        ．

下列四个函数中，在区间，上是减函数的是           （   ）
．        ．      ．      ．

已知直线、，平面、，且，，则是的     （   ）
．充要条件                               ．充分不必要条件
．必要不充分条件                         ．既不充分也不必要条件

二项式的展开式中，项的系数为                （   ）
．        ．       ．      ．

以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是
（   ）
．                  ．
．                  ．

下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是               （   ）

．        ．       ．              ．

若，若的最大值为，则的值是（   ）
．        ．       ．     ．

已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于                                                          （   ）
．        ．       ．      ．

定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是                                     （   ）
．           ．               ．             ．

．下列四个命题中，正确的是                                                                   （   ）
．已知函数，则；
．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；
．已知服从正态分布,，且，则
．对于命题：,使得，则：，均有

若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是                                                          （   ）
．，        ．，       ．，        ．，

某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为           

执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为    

若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围           

点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是  

（本小题满分12分）
已知向量，，向量，，函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积．

（本小题满分12分）
如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的余弦值．

．（本小题满分12分）
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数
人数

      根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
（Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）
已知数列满足，且，为的前项和．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令，若在，上单调递增，求实数 的取值范围．

（本小题满分14分）
已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；
（Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．