广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学理

已知集合，, 则

A．	B．
C．	D．

若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

已知向量,,且，则的值为

A．

B．

C．

D．

函数在区间上

阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为.

A．

B．

C．

D．图1

“”是“”成立的

将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为

如图2所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为图2

A．	B．
C．	D．

为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有     户.

以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，  那么该圆的方程为            .

已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为          .

△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知 , 则的值为             .

某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件   则该校招聘的教师最多是            名.

(几何证明选讲选做题) 如图4, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，，则圆的面积为      .图4

(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则     .

（本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)   当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
(2)若为锐角，且，求的值.

（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.

等级	一等品	二等品	三等品	次品

等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

 
表1                                     表2
(1) 求的值；
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5

（本小题满分14分）
已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

（本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间；
研究函数在区间上的零点个数.

（本小题满分14分）
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
若,求的取值范围；
当时，数列满足，.
证明：；
令，证明：.