广东省广州市高中毕业班综合测试卷（一）数学文

已知集合，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

已知i为虚数单位, 若复数i，i，则

A．i

B．i

C．i

D．i

已知向量,,且，则的值为

A．

B．

C．

D．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为

A．

B．

C．

D．

各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为

A．

B．

C．

D．

函数为自然对数的底数在上

阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为

A．

B．

C．

D．

图1

已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，
则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为

A．

B．

C．

D．

某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件
则该校招聘的教师人数最多是  

为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有     户.                                                                

△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,  则的值为             .                 

已知函数满足 且对任意R都有，记，则         . 

(几何证明选讲选做题) 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，，则圆的面积为           .
图3

(坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则            . 

（本小题满分12分）已知函数(R).
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）若为锐角，且，求的值.

（本小题满分12分）
某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重
量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.
(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.
 

（本小题满分14分）
如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
,.
（1）求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积.  图5

（本小题满分14分）
动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆
的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,
并说明理由.

（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差
数列.
(1) 求数列的通项公式；
（2）令，若不等式对任意N都成立，
求实数的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(1)求函数的表达式；
(2)求函数的单调区间；
(3)研究函数在区间上的零点个数.