广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷

设全集，，，则= （    ）

在复平面内，复数对应的点位于 (    )

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（    ）

A．

B．

C．

D．

命题“，都有”的否定是（    ）

A．，使得	B．，使得
C．，都有	D．，都有

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （    ）

A．3

B．2

C．1

D．

一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（      ）

根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（    ）

	－1	0	1	2	3
	0.37	1[	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为  （    ）

A．

B．

C．

D．

若函数（，，）在 一个周期
内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且
（为坐标原点），则（      ）

A．

B．

C．

D．

如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，
容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（     ）

运行如图所示

程序框图后，输出的结果为       ．

已知实数满足不等式组，则的
最大值为       ．

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知A=，a=，b=1，则c等于       ．

（坐标系与参数方程选做题）若直线 $l:y=k(x-2)$ 与曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.$ （参数 $\theta \in R$ ）有唯一的公共点，则实数 $k=$               ．

（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，
切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=30⁰，
则圆O的面积为            ．

（本小题满分12分）
已知，函数。
(Ⅰ) 求的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合．

（本小题满分12分）
某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组
[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 

分组	频数	频率
[80,90）	x	0.04
[90,100）	9	y
[100,110）	z	0.38
[110,120）	17	0.34
[120,130]	3	0.06

 (Ⅰ) 求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件
“|m—n|≤10”的概率．

.(本小题满分14分)
直棱柱 中，底面 ABCD是直角梯形，∠ BAD＝∠ ADC＝90°， ．
(Ⅰ) 求证： AC⊥平面 BB ₁ C ₁ C；
（Ⅱ）若P为 A ₁ B ₁的中点，求证： DP∥平面 BCB ₁，且 DP∥平面 ACB ₁．

（本小题满分14分）
给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

（本小题满分14分）
已知是函数的极值点．
(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围．

（本小题满分14分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ) 求数列的首项和公比；
（Ⅱ）当m=1时,求；
（Ⅲ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．