广东省汕头市高三第一次模拟考试数学理卷

复数的虚部是（   ） 

A．

B．

C．

D．

设集合，，那么“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（   ）

A．

B．

C．

D．

根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的一个值为（ ）

	－1	0	1	2	3
	0.37	1[。	2.72	7.39	20.09
	1	2	3	4	5

甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有                  （  ）

A．，	B．，
C．，	D．，

甲		乙
3  5	1	4 6
6  6 0	2	1  4  5

若函数（，，）在 一个周期内的图象如图2所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（     ）

A．

B．

C．

D．

下面为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高
为和的两矩形所构成．设函数是图中
阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，
则函数的图象大致为   （   ）

二项式的展开式中常数项是第  ▲   项。

．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为[  ▲    ．]

若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是[  ▲    ．

若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为　   ▲   ．

按下列程序框图运算：若输入，则输出k=  ▲    ；
若输出k=3，则输入的取值范围是   ▲   ．

（几何证明选讲选做题）
如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段=        ．

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于，两点，且∠，则=          ．

（本小题满分l2分）
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为    
 且
（Ⅰ）求的大小;   
（Ⅱ）若  求_△ABC。

（本小题满分12分）

日销售量	1	1.5	2
频数	10	25	15
频率	0.2

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（Ⅰ）填充上表；
（Ⅱ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：
千元），求的分布列.

如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
（1）求证：；
（2）求正方形ABCD的边长；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

（（本小题满分14分）
给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（（本小题满分14分）
  设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ)求数列的首项和公比；
(Ⅱ)当时，求；
(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点。
（Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：
①是函数的图象在点处的切线   
②与函数 的图象相切于点，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。