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四川省成都市高三第二次诊断性考试数学理卷

已知为虚数单位,则复数

A. B. C. D.
来源:2011届四川省成都市高三第二次诊断性考试数学理卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量,若,则实数的值为

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在等比数列中,若,则

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

,则的值为

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

中,角所对边的长分别为.若,则的值为

A. B. C. D.
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设集合,记,则集合中元素的个数有

A.3个 B.4个 C.l个 D.2个
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  • 难度:未知

某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需13万元/辆,购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买

A.8辆A型出租车,42辆B型出租车 B.9辆A型出租车,41辆B型出租车
C.11辆A型出租车,39辆B型出租车 D.10辆A型出租车,40辆B型出租车
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过点作直线与圆交于两点,若,则圆心到直线的距离等于

A.5 B.4 C.3 D.2
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已知,则的值为

A.—33 B.—32 C.—31 D.—30
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某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有

A.144种 B.150种 C.196种 D.256种
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将函数的图象按向量平移,得到函数的图象.若函数在点处的切线恰好经过坐标原点,则下列结论正确的是

A. B. C. D.
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如图,在半径为l的球中.是两条互相垂直的直径,半径平面.点分别为大圆上的劣弧的中点,给出下列结论:
①向量在向量方向上的投影恰为
两点的球面距离为
③球面上到两点等距离的点的轨迹是两个点;

④若点为大圆上的劣弧的中点,则过点且与直线成等角的直线只有三条,其中正确的是

A.②④ B.①④ C.② D.②③
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,则______________________.

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在底面边长为2的正四棱锥中,若侧棱与底面所成的角大小为,则此正四棱锥的斜高长为______________________.

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已知椭圆的右焦点为,右准线轴交于点,点上,若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上,则______________________.

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已知定义在的函数.给出下列结论:
①函数的值域为
②关于的方程个不相等的实数根;
③当时,函数的图象与轴围成的图形面积为,则
④存在,使得不等式成立
其中你认为正确的所有结论的序号为______________________.

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三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.

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(本小题满分12分)
如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且分别是线段的中点.

(I)求证:平面平面
(Ⅱ)求二面角的大小.

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(本小题满分12分)
某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛,其规则如下:比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,每个团队共两人,每人各冲一关,“常识关”中有2道不同必答题,“创新关”中有3道不同必答题;如果“常识关”中的2道题都答对,则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元,否则无奖励;如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对,则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元,否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关”,乙冲击“创新关”,已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为,乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为,且两关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率;
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量,求的分布列和数学期望

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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且
(I)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若是(I)中上的两点,,过分别作直线的垂线,垂足分别为.证明:直线过定点,且为定值.

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(本小题满分12分)
,其中,如,令
(I)求的值;
(Ⅱ)求的表达式;
(Ⅲ)已知数列满足,设数列的前项和为,若对一切,不等式恒成立,求实数的最大值.

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((本小题满分14分)
已知函数为实常数).
(I)当时,求函数上的最小值;
(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:(参考数据:

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