北京市石景山区高三统一考试数学理卷

设，则 （   ）

A．MN

B．NM

C．

D．

若是虚数单位，则乘积的值是                              （   ）

已知等差数列的前项和为，若                            （   ）

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是

A．

B．

C．2

D．

已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么

A．

B．

C．

D．

某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为             （   ）

已知椭圆的焦点为，在长轴A₁A₂上任取一点M，过M作垂直于A₁A₂的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为                      （   ）

A．

B．

C．

D．

定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

在中，角A，B，C所对应的边分别为，则角A的大小为    ．

阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的的值是       ．

在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则圆C的普通方程为       ，直线与圆C的位置关系是     。

如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为        。

已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是       。
①                ②                     ③      ④

函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，            ，数列的通项公式为        ．

（本小题满分13分）
在中，角A，B，C所对应的边分别为
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值．

（本小题满分13分）
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。

（本小题满分14分）
在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

（本小题满分13分）
已知椭圆经过点，离心率为，动点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

（本小题满分14分）
已知定义在R上的函数和数列，当时，，其中均为非零常数．
（Ⅰ）若数列是等差数列，求的值；
（Ⅱ）令，求数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列为等比数列，求函数的解析式．