广东省高三全真模拟考试数学文卷

设集合，则等于(   )

A．

B．

C．

D．

函数是（  ）

A．周期为的奇函数	B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数	D．非奇非偶函数

如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为(    )

已知平面向量, , 且, 则(    )

A．

B．

C．

D．

曲线在点（处切线的倾斜角为（   ）

A．

B．

C．

D．

给出如下三个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是(   )

若圆关于直线对称，则直线的斜率是(   )

A．6

B．

C．

D．

如图,正方体中，点在侧面及其边界上

运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（　 ）      

A．线段

B．线段

C．中点与中点连成的线段

D．中点与中点连成的线段

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生  成”函数。给出下列函数：                          
①；      ②；
③；            ④ 
其中“互为生成”函数的是(    )                                     

一个公司共有名员工，现正下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，
那么从该部门抽取的工人数是        .

在中，,且,则的面积是_____

右面是计算的程序框图，图中的①、②分别是           和_____________.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）
如图，已知的两条直角边,的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝     .

（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为___________

（本小题共12分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若,, 求的值

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表；
(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

（（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点
（1）求证：面；
（2）求证：；

（ 为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

（（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

（（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。