2011年初中毕业升学考试（内蒙古赤峰卷）数学

（本小题满分14分）已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）
经过点（0,4）.
（1）      求m的值；
（2）      将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

如图，三视图描述的实物形状是【   】

下列各式计算正确的是【   】

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km
的深空．用科学记数法表示1500000为【   】

函数中，自变量x的取值范围是【   】

把多项式x²一4x+4分解因式，所得结果是(   )

一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D。已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（   ）

如图，在圆锥形的稻草堆顶点 $P$处有一只猫，看到底面圆周上的点 $A$处有一只老鼠，猫沿着母线 $PA$下去抓老鼠，猫到达点 $A$时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 $B$处抓到了老鼠后沿母线 $BP$回到顶点 $P$处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离 $s$，所用时间为 $t$，则 $s$与 $t$之间的函数关系图象是

在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意
放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【   】

如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为【   】

A．          B．－4

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值为【   】

如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作       m．

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺底角的度数是        ．

在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A_O的坐标是            ．

一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是      ．

______________

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，
过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则can
＝        ．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶
点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为           ，点C的坐标为           ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M₁的坐标为           ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标：           ．

南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年
级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅
不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：
(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
(2)求出C组的人数并补全直方图．
(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：              ．
(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．

南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

下列运算正确的是              （   ）

A．

B．2m+3n=5mn

C．

D．

下列图形中，∠1一定大于∠2的是（   ）

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

在下面四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都
相同的几何体的个数是                                                  （   ）

在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（   ）

早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千
米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是            （   ）

如图，在△ABC中，AB=20㎝，AC=12㎝，点P从
点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动，
其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动
的时间是                  （   ）

分解因式： _____________。

太阳的半径约是697 000 000米，用科学记数法表示为_____________。

已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，
则a______b。（填“＞”、“＜”或“=”号）

如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点处，连结B，那么B的长为_____________。

对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩比较稳定的是____________

化简的结果是____________。

如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A、B
两点，PC切半圆于点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为_____________。

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF 沿AB
方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面
积为_____________。

（1）计算：

如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测得空投地点C的俯角=60°，测得地面指挥台B的俯角=30°。已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）

益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价
36元，能盈利80﹪，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元。
（1）求这种玩具的进价。
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1﹪）

如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为
A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：
AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积。

在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为，然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为，组成一对数（，）。
（1）用列表法或树状图表示出（，）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。

如图，等圆 $\odot O_1$和 $\odot O_2$相交于A、B两点，⊙ $O_2\mathrm{经过}\odot O_1,\mathrm{两圆的连心线交}\odot O_1\mathrm{于点}M,交AB\mathrm{于点}N,\mathrm{连结}BM,\mathrm{已知}AB=2\sqrt{3}$

（1）求证： $BM$是 $\odot O_2$的切线；
（2）求 $AM$的长。

为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出。有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元。
（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。

如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。