广东省高三高考全真模拟数学文卷一
给出如下三个命题:
①若“且
”为假命题,则
、
均为假命题;
②命题“若且
,则
”的否命题为“若
且
,则
”;③
在
中,“
”是“
”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
如图,正方体中,点
在侧面
及其边界上
运动,并且总是保持,则动点
的轨迹是( )
A.线段![]() |
B.线段![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生 成”函数。给出下列函数:
①; ②
;
③; ④
其中“互为生成”函数的是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
一个公司共有名员工,现正下设一些部门,要
采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,
那么从该部门抽取的工人数是 .
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,已知的两条直角边
,
的长分别为
,
,以
为直径的圆与
交于点
,则
=
.
有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
|
优秀 |
非优秀 |
总计 |
甲班 |
10 |
|
|
乙班 |
|
30 |
|
合计 |
|
|
105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”.
(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
(单位:万元,
)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成
的函数;
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作
,其中圆心P的坐标为
.(1) 若FC是
的直径,求椭圆的离心率;(2)若
的圆心在直线
上,求椭圆的方程.