2011年初中毕业升学考试（广东佛山卷）数学

为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出。有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元。
（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。

如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FN⊥BC，交BC的延长线于点N。
（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

-的倒数是（      ）

A．-

B．

C．-2

D．2

如图，空心圆柱的主视图是【   】

已知⊙O₁与⊙O₂的直径分别是4cm和6cm，O₁O₂＝5cm，则两圆的位置关系是【   】

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【   】

某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【   】

如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【   】

如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成
图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【   】
        

已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图
所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是【   】

已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，
方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是     仪仗队．

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝        cm．

某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样
多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加
工x个零件，则根据题意可列方程为                ．

生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀
鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀
鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为       只．

如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若BC＝3，△ABC
与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁＝       ．

如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，
再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积
S_n＝     ．

如图，已知线段a和h．
求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

(每小题4分，满分8分)

(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小
刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是      ºC；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．

(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大
数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，
请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已
知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m．参考数据：
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)

(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备
共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，
且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
(1)企业有哪几种购买方案？
(2)哪种购买方案更省钱？

(8分)在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在
一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出
20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

（11·佛山）－2的倒数是（           ）

（11·佛山）计算2³＋(－2)³的值是（           ）

（11·佛山）下列说法正确的是（         ）

（11·佛山）若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（     ）

（11·佛山）在①a⁴·a²；②(－a ²)³；③a¹²÷a²；④a²·a³中，计算结果为a⁶的个数是（）

（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（              ）

（11·佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（            ）
①对应线段平行；             ②对应线段相等；
③对应角相等；                 ④图形的形状和大小都没有发生变化

（11·佛山）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（      ）

（11·佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（           ）

（11·佛山）下列说法正确的是（          ）

（11·佛山）地球上的海洋面积约为361 000 000 km²，则科学记数法可表示为      km²；

（11·佛山）已知线段AB＝6，若C为AB中点，则AC＝       ；

（11·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝ ；

（11·佛山）某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，
若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是    
分；

（11·佛山）如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A
→E→F→G→A→B→……的顺序循环运动，则第2011步到达点     
   处；

（11·佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，
∠ACD＝∠B，求AC的长；

（11·佛山）某市年的用电情况如下图1：

（1）求商业用电量与工业用电量之比是多少？
（2）请在图2上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图；

（11·佛山）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积；

（11·佛山）如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过A（－1，－1）、B（0，2）、C（1，3）；
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出二次函数的图像；

（11·佛山）如图，一张纸上有线段AB；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；

（11·佛山）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？

（2）在中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：

请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）

（11·佛山）商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：
①销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：

③销售量m（千克）与销售月份x满足m＝100x＋200；
试解决以下问题：
（1）      根据图形，求p与x之间的函数关系式；
（2）      求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的
销售利润最大？

（11·佛山）阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；