湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论(  )

设S(n)＝，则(  )．

A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝

B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝

C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝

D．S(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝

在△ABC中，sin Asin C>cos Acos C，则△ABC一定是(  )．

已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(  )．

已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(  )．

A．1<ab<	B．ab<1<
C．ab<<1	D．<ab<1

下列推理是归纳推理的是(  )．

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N_＋)时，该命题成立，那么可
推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(  )．

已知函数f(x)＝|ln x|，若 >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(  )．

若a>b>c，n∈N_＋，且恒成立，则n的最大值为(  )．

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如
果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n²＝，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成
等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，________，成等比数列．

(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.

设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－<a<c＋.

观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)2 008是第几行的第几个数？

用数学归纳法证明：对任意n∈N_＋，成立．

已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))
处的切线与x轴的交点为(x_n＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．
(1)用x_n表示x_n＋1；
(2)求证：对一切正整数n，x_n＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，记a_n＝lg ，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．