2011年初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学

黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表
示为（   ）

双曲线的图像经过第二、四象限，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．不存在

有如下图形：①函数的图形；②函数的图像；③一段弧；④平行
四边形，其中一定是轴对称图形的有（   ）   

如图（1）所示的几何体的俯视图是（   ）
 

2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的
男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青
年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（   ）

将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶
点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），
则三角板的最大边的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不
同的个点最多可确定21条直线，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

设一元二次方程的两根分别为，且，则
满足（   ）

A．

B．

C．

D．且

已知梯形的四个顶点的坐标分别为，，，，
直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

分解因式：＝             .

为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规
定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）

根据表（一）提供的信息得到         .

有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交
叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为          .

如图（5），△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径
为        .

若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的
取值范围是             .

初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第
列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为
，则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。若某生的位
置数为，则当取最小值时，的最大值为           .

（本小题满分7分）计算：

（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中.

（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形中，，，
是的中点，连接.、。求证：.

（本小题满分8分）解方程： 

（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人
的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹
妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明
想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸
出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，
山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，
一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的
俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图（7）。已知
，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处
需多少时间？（精确到0.1秒）

今年，号称"千湖之省"的湖北正遭受大旱，为提高学生环
境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水
的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

（1）若某用户六月份用水量为 $18$吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为 $x$吨，缴纳水费为 $y$元，试列出 $y$与 $x$的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费 $y$元的取值范围为 $70\le y\le 90$  $m$的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。

（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。
（1）如图（8），若是⊙的直径，求证：；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

（本小题满分10分）已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。

.2011的相反数是

A．-2011

B．2011

C．

D．±2011

五边形的外角和等于

下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是

（11·贺州）7⁰等于

（11·贺州）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1
370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为

（11·贺州）下列计算正确的是

（11·贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球
1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件

（11·贺州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，
那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是

（11·贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是

（11·贺州）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图
象可能是

（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交
于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD
面积的

（11·贺州）在数轴上表示－5的点到原点的距离是_  ▲  ．

（11·贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_  ▲  ．

（11·贺州）计算(a²b)³的结果是_  ▲  ．

（11·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_  ▲  ．

（11·贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图
形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _  ▲  ．

（11·贺州）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_   ▲   ．

（11·贺州）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相
对面上的汉字是_  ▲  ．

（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，
折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_   ▲   ．

（11·贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1
次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，
按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_  ▲  ．

（本题满分10分，每小题5分）
（1）（11·贺州）

（2）（11·贺州）先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

（11·贺州）
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．

（11·贺州）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点(1，4)，菱
形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．

（11·贺州）
某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的m＝_  ▲  ，n＝_  ▲  ；
（2）样本中位数所在成绩的级别是_  ▲  ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_  ▲  ；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

（11·贺州）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，
全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

（11·贺州）
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确
保安全吗？
（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’
≈1.17）

（11·贺州）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线
交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）；

（11·贺州）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，
请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF
∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求
出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．