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广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学文卷

复数的实部记作,则

A. B. C. D.
来源:2011年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学文卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量,若,则的值为

A. B.4 C. D.
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已知数列的通项公式是,则

A. B. C.5 D.55
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在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

为正实数,则“”是“”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知的导函数,即,…,,则

A. B. C. D.
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一条光线沿直线入射到直线后反射,则反射光线所在的直线方程为

A. B. C. D.
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如果函数没有零点,则的取值范围为

A. B.
C. D.
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  • 题型:未知
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,则的值为      

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若关于的不等式的解集为,则实数的值为    

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将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称为12的最佳分解.当是正整数的最佳分解时,我们规定函数,例如.关于函数有下列叙述:①
,③,④.其中正确的序号为      (填入所有正确的序号).

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(几何证明选讲选做题)在梯形中,,点分别在上,且,若,则的长为     

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(坐标系与参数方程选做题)设点的极坐标为,直线过点且与极轴所成的角为,则直线的极坐标方程为      

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(本小题满分12分)
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.

    视觉        
视觉记忆能力
偏低
中等
偏高
超常
听觉
记忆
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1

由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为
(1)试确定的值;
(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.

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(本小题满分12分)
如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.

 

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(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在,使得成等比数列.若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分)
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.

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(本小题满分14分)
对定义域分别是的函数,规定:
函数
已知函数
(1)求函数的解析式;
(2)对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.

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已知双曲线和圆(其中原点为圆心),过双曲线上一点引圆的两条切线,切点分别为
(1)若双曲线上存在点,使得,求双曲线离心率的取值范围;
(2)求直线的方程;
(3)求三角形面积的最大值.

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是棱长为1的正方体内一点,且满足,则点到棱的距离为

A. B. C. D.
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