广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学文卷

复数的实部记作，则

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，则的值为

A．

B．4

C．

D．

已知数列的通项公式是，则

A．

B．

C．5

D．55

在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

A．

B．

C．

D．

设，为正实数，则“”是“”成立的

已知，是的导函数，即，，…，，，则

A．

B．

C．

D．

一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为

A．

B．

C．

D．

如果函数没有零点，则的取值范围为

A．	B．
C．	D．

若，则的值为      ．

若关于的不等式的解集为，则实数的值为    ．

将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，
②，③，④.其中正确的序号为      （填入所有正确的序号）．

（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为     ．

（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为      ．

（本小题满分12分）
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉	视觉记忆能力
偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低	0	7	5	1
中等	1	8	3
偏高	2		0	1
超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

（本小题满分12分）
如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求的值．

（本小题满分14分）
已知等差数列｛a_n｝的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
对定义域分别是、的函数、，规定：
函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．
（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；
（2）求直线的方程；
（3）求三角形面积的最大值．

点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为

A．

B．

C．

D．