广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学文卷
设,为正实数,则“”是“”成立的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
一条光线沿直线入射到直线后反射,则反射光线所在的直线方程为
A. | B. | C. | D. |
将正整数12分解成两个正整数的乘积有,,三种,其中是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称为12的最佳分解.当是正整数的最佳分解时,我们规定函数,例如.关于函数有下列叙述:①,
②,③,④.其中正确的序号为 (填入所有正确的序号).
(坐标系与参数方程选做题)设点的极坐标为,直线过点且与极轴所成的角为,则直线的极坐标方程为 .
(本小题满分12分)
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
视觉 |
视觉记忆能力 |
||||
偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
听觉 记忆 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
中等 |
1 |
8 |
3 |
||
偏高 |
2 |
0 |
1 |
||
超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
(1)试确定、的值;
(2)从40人中任意抽取1人,求此人听觉记忆能力恰为中等,且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率.
(本小题满分12分)
如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
(本小题满分14分)
已知等差数列{an}的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是否存在、,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)
对定义域分别是、的函数、,规定:
函数
已知函数,.
(1)求函数的解析式;
(2)对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.
已知双曲线:和圆:(其中原点为圆心),过双曲线上一点引圆的两条切线,切点分别为、.
(1)若双曲线上存在点,使得,求双曲线离心率的取值范围;
(2)求直线的方程;
(3)求三角形面积的最大值.