上海市静安区高三下学期质量调研考试数学理卷

不等式的解集是___________.

若函数与的图像关于直线对称，则              .

经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是           .

计算：           .

在二项式的展开式中，含的项的系数是          （用数字作答）.

若数列为等差数列，且，则的值等于         .

已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；
②；③；④，其中真命题的序号是 

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是         ．

极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是              .

在△中，已知最长边，，Ð=30°，则Ð=" "            .

已知函数，若且，则的取值范围是      .

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于     （用反三角函数表示）.

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是                .

已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，.若，则满足条件的最小的正实数是  　 　.

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是……………………（  ）

A．；	B．；
C．；	D．.

已知是上的增函数，
那么a的取值范围是 ……………………………(   )

A．(1，+∞)；

B．(0，3)；

C．（1，3）；

D．[，3）．

．在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为…………(     )

．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A₁(约定:一个数也视作数列)；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A₂，如此经过次操作后得到的新数列记作A_k .设A：,则A₃的可能结果是……………………………（   ）

A．0；

B．；

C．；

D．.

如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）

．(本题满分14分)
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知向量, ， .
（1）若，求向量、的夹角；
（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

．本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 
已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；
（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

． (本题满分16分)
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 
设虚数满足为实常数，，为实数）.
（1） 求的值；
（2） 当，求所有虚数的实部和；
（3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

．(本题满分18分)
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，
并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
 恒成立，若存在，
求之；若不存在，说明理由.