广东省深圳市高三级第二次调研考试数学文卷（深圳二模）

设集合，，，则等于

A．

B．

C．

D．

复数（为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．

在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于

A．

B．或

C．

D．或

已知向量，，若，则等于

A．

B．

C．

D．

曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

已知图1、图2分别表示、两城市某月日至日当天最低气温的数据折线图(其中横轴表示日期,纵轴表示气温)，记、两城市这天的最低气温平均数分别为和,标准差分别为和．则

A．，	B．，
C．，	D．，

已知：；：方程表示双曲线．则是的

如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为

A．

B．

C．

D．

因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价，第二次提价，
其中，比较上述三种方案，提价最多的是

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是

A．

B．

C．

D．

已知点满足，则的取值范围是              ．

定义已知，，，则   ．
（结果用，，表示）

如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第个图中原三角形被剖分成个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为          ；           ．

图1              图2             图3

（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为         .

（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为         ．

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最大值并求出此时的值；
（2）若，求的值．

（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 

分组	频数	频率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

 （1）求分布表中，的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分14分）
已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．

（本小题满分14分）
执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，令，证明是等差数列，并写出数列的通项公式；
（3）若输入，令，．
求证：．

（本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数），，,．
（1）判断函数的奇偶性,并说明理由；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数和，且，都有不等式
成立．