2011年滨海新区大港初中毕业生学业考试第一次模拟试卷数学

下列图中，属于对顶角的是（     ）．

如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE
＝125°, 则∠DBC的度数为（   ）．
A．55°   B．65°       C．75°    D．125°

下列四种说法中正确的是（     ）．

在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得
图形与原图形相比是（     ）．

用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（     ）．

A．

B．

C．

D．

下列说法正确的是（    ）．
①三角形的三条中线都在三角形的内部； ②三角形的三条角平分线都在三角形的内部；③
三角形的三条高都在三角形的内部．

下列调查方式中，合适的是（　　）．

若多边形每个内角都等于150⁰，则从此多边形一个顶点出发的对角线有（   ）
条．

如果关于x的不等式的解集为，那么的取值范围
是（ ）．

A．

B．

C．

D．

一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分
别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（    ）．

已知三角形的三边分别为2，，4那么的取值范围是（    ）．

A．

B．

C．

D．

四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4
号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一
次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一
直下去，则第2011次交换位置后，小兔子坐在（   ）号位上．

命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是           ，结论是           ．

当x                时，式子3x5的值大于5x + 3的值．

如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积    △ACD的 面积（填
“＞”“＜”“＝”）．

护士若要统计一病人一昼夜体温变化情况，应选用      统计图．

如下图所示，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E，CE=2cm，
S_△ABC=8cm²， 则线段BD的长为               ．

如下图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形

解方程组：
（1）         
（2）    

如图是小青所在学校的平面示意图，请你建立适当的坐标系描
述食堂的位置．

如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
(1) AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一
批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.我县一家家电商场，今年一
季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答
下列问题：
（1）该商场一季度彩电销售的数量是    台．
(2) 请补全条形统计图和扇形统计图.

如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48⁰，∠DEF=64⁰，
求△ABC各内角的度数．

某校举行文艺节汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的同学发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一件：

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

已进入汛期，7年级1班的同学到水库调查了解汛情。水库一
共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库。
同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续
上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米。目前水位仍超过安
全线1.2米。
（1）如果打开5个泄洪闸，还需几个小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，应该再打开几个泄洪闸？

tan30°的值等于 

A．

B．

C．

D．

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为  

右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图为    

如图，在数轴上表示实数的点可能是  

若为实数，且≠0，则下列各式中一定成立的是  

A．＞1	B．＜0
C．＞1	D．＞1

某次器乐比赛共有11名选手参加，且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛
按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要
判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道           

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，
则弦CD的长为   

A．cm	B．3cm
C．cm	D．9cm

若m ― n = 4，则2m²― 4mn + 2n²的值为                       

根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断该
二次函数的图象与x轴     

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1		-2		… A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们均在y轴同侧 C．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 D．无交点

如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的
两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点
为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那
么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为 

A．4－	B．
C．2	D．

若分式的值为0，则的值为_____________. 

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为           ．

如图，在平面直角坐标系中， $▱ABCD$的顶点 $A$、 $B$、 $D$的坐标分别是 $\left(0,0\right)$、 $\left(5,0\right)$、 $\left(2,3\right)$，则顶点 $C$的坐标是.

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是                    （填一种情况即可）.

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为
样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计 图，请你结
合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
①样本中D级学生有            人；
②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是            ；
③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为               人．

如图，△ABC中，BD，CE是高，则图中有      对相似三角形.

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与
直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为               ．

如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16
开”纸……已知标准纸的短边长为．

（Ⅰ）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是       .
（Ⅱ）求“2开”纸长与宽的比__________.
（Ⅲ）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在“16开”纸的边AB、BC、CD、DA上，则DG的长为__________.

（本小题6分）解不等式组

（本小题8分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3）.
求：（Ⅰ）m的值和这个函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜＜-1时，对应的函数的取值范围.

（本小题8分）某市今年中考物理、化学实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（Ⅱ）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的长．

（本小题8分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，，
，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点
的仰角为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；
（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：）

（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成；如果乙单独工作就要超过规定日期3天. 现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？
解题方案：
设规定的日期为x天，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①甲的工作效率为                             ；
②乙的工作效率为                            ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程                             ；
（Ⅲ）解这个方程，得                             ；
（Ⅳ）检验：                                                       ；
（Ⅴ）答：规定日期是                         .

如图，四边形 $ABCD$是正方形， $△ABE$是等边三角形， $M$为对角线 $BD$（不含B点）上任意一点，将 $BM$绕点 $B$逆时针旋转60°得到BN，连接 $EN、AM、CM.$

（Ⅰ）求证： $△AMB≌△ENB$；
（Ⅱ）①当M点在何处时， $AM＋CM$的值最小；
②当M点在何处时， $AM＋BM＋CM$的值最小，并说明理由；
（Ⅲ）当 $AM＋BM＋CM$的最小值为 $\sqrt{3}+1$时，求正方形的边长.
 

（本小题10分）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（Ⅰ）求直线AB的解析式；
（Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．