安徽省安庆市高三第二次模拟考试理科数学试卷
在演讲比赛决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示,但其中在数据丢失。按照规则,甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分,用
和
分别表示甲、乙两位选手获得的平均分,则( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
已知离心率为的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
,
是两曲线的一个公共点,若
,则
等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.3 |
数列共有5项,其中
,且
,则满足条件的不同数列的个数为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
如图,设,且
,当
时定义平面坐标系
为
仿射坐标系,在
仿射坐标系中,任意一点
的斜坐标这样定义:
分别为与
轴、
轴正向相同单位向量,若
,则记为
,那么在以下的结论中,正确的有 .
①设,
,若
,则
;
②设,则
;
③设,
,若
,则
;
④设,
,若
,
;
⑤设,
,若
与
的夹角为
,则
。
已知向量,函数
(1)求函数图像的对称中心坐标;
(2)将函数的图像向下平移
,再向左平移
个单位得到函数
的图像,是写出
的解析式并作出它在
上的图像。
某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有两个定点投篮位置,在
点投中一球得2分,在
点投中一球得3分。某规则是:按先
后
再
的顺序投篮,教师甲在
和
点投中的概率分别是
和
,且在
两点投中与否相互独立。
(1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分的分布列和数学期望;
(2)若教师乙与教师甲在投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的概率。
已知函数,
(1)若有最值,求实数
的取值范围;
(2)当时,若存在
,使得曲线
在
与
处的切线互相平行,求证
。
如图,是以
为直径的半圆
上异于
的点,矩形
所在的平面垂直于半圆
所在的平面,且
。
(1)求证:。
(2)若异面直线和
所成的角为
,求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
已知椭圆的方程为
,其中
。
(1)求椭圆形状最圆时的方程。
(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点
,证明:点
在一个定圆上