北京市丰台区高三年级第二学期统一练习理科数学

在复平面内，复数对应的点位于

下列四个命题中，假命题为

已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是

A                    B                     C                   D 

参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是

．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是

已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是

已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，且，则

已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是

圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ．

如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．

函数的最小正周期为   ，最大值为   .

．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  ．

如果执行下面的程序框图，那么输出的a =___．

．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．

本小题共13分）
已知等差数列的前项和为，a2=4， S5=35．
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．

（本小题共14分）
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

（本小题共13分）
已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求证：平面ABD；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．

（本小题共14分）  
已知抛物线P：x2="2py" (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．
（ⅰ）求抛物线的方程；
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

（本小题共13分）
用表示不大于的最大整数．令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求证：在数列中，不大于的项共有项．