2011年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学

（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A (－1，0)、B (3，
0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相
等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

（11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （       ）

（11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是   （       ）

A．

B．

C．

D．

（11·丹东）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是  （        ）

（11·丹东）将多项式分解因式，结果正确的是  （       ）

A．	B．
C．	D．

（11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是   （     ）

（11·丹东）反比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致是（     ）

（11·丹东）如果一组数据的方差是3，则另一组数据的方差是  （        ）

（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是  （       ）

A．

B．

C．6

D． 4

（11·丹东）函数的自变量的取值范围是______________.

（11·丹东）不等式组的整数解是 _______________.

（11·丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.

（11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n个数是_________.

（11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________.

（11·丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.

（11·丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是____________.

（11·丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么______________.

（11·丹东）（本题8分）计算：

（11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB₁C₁D；
（2）点P是轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.

（11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：
（1）补全条形图.
（2）本次抽样调查了多少名学生？
（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.
（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？

数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根本条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组.
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？

（11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中，，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH的长.
（，要求结果精确到0.1m）

（11·丹东）（本题10分）已知：如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）若，求线段BD的长.
（2）若点E为线段BC的中点，连接DE.      求证：DE是⊙O的切线.

（11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

（11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数满足如图1所示的函数关系.
方案二：租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒满足如图2所示的函数关系.
根据图像回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出与的函数关系式.
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.

的倒数是_________．

根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为____________．

分解因式： =________________．

永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的"三堂九井二十四巷四十八栋"明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

化简 =________．

某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．

若点P ₁(1，m)，P ₂（2，n）在反比例函数 的图象上，则m_____n(填"＞"、"＜"或"="号）．

如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB= ,则∠BCD=________度．

下列运算正确是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的几何体的左视图是（   ）

某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（   ）

下列说法正确的是（   ）

由二次函数 ，可知（   ）

A．	其图象的开口向下	B．	其图象的对称轴为直线
C．	其最小值为1	D．	当 时，y随x的增大而增大

如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线 ，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线 被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（   ）

某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费
元，以后每分钟收费 元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市
话，所用电话费为 元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打
3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 元．如果你想给某同学打市话，准备通话
10分钟，则你所需要的电话费至少为（   ）

元 元 元 元

对点（x，y ）的一次操作变换记为P ₁（x，y ），定义其变换法则
如下：P ₁（x，y ）=（ ， ）；且规定 （ 为大于1的整数）．如
P ₁（1，2 ）=（3， ），P ₂（1，2 ）= P ₁（P ₁（1，2 ））= P ₁（3， ）=（2，4），P ₃（1，
2 ）= P ₁（P ₂（1，2 ））= P ₁（2，4）=（6， ）．则P ₂₀₁₁（1， ）=（     ）

计算：

解方程组：

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长
为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，
5），（ ，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等
级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成
绩绘制了如下的统计图表：

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
⑴本次抽查的学生有___________________名；
⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；
⑶请补全条形统计图；
⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线
BE交AD于点E，∠CDB的平分线 DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

某学校为开展"阳光体育"活动，计划拿出不超过
3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单
价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴ 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球
数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点
（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上
取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求证：BE是⊙O的切线；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的长．

如图，已知二次函数 的图象经过
A（ ， ），B（0,7）两点．
⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴；
⑵ 当 为何值时， ？
⑶ 在 轴上方作平行于 轴的直线 ，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），
过点C，D作 轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为 正方形时，求C点的坐标．

探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：
如图②，将 沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量 关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足 ,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．