北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
，设集合
，
，则
（ ）
在某次测量中得到的
样本数据如下：
.若
样本数据恰好是样本数据都加
后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
| A．众数 | B．平均数 | C．中位数 | D．标准差 |
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
是虚数单位，若
，则
的共轭复数为（ ）
设
是直线，
、
是两个不同的平面，则（ ）
A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若， ，则 |
D．若，，则 |
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
的最大值与最小值之差为（ ）
“
”是“函数
在区间
内单调递增”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
已知双曲线
的离心率为
.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为，则抛物线
的方程为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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已知
，
，且
.现给出如下结论：
①
；②
；③
；④
.
其中正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
、
满足条件
，则
的最大值是______.
的圆心
，且与直线
垂直的直线方程是 .
在点
处的切线方程为 .
中，
，
，则
.
，
若
，则
_____________.定义：曲线
上的点到直线
的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线
到直线
的距离等于曲线
到直线的距离，则实数
_______.
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
，
，求如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
.
（1）证明:：
；
（2）证明：
；
（3）若
，且平面
平面
，求三棱锥体积.
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
一汽车厂生产
、
、
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
| |
轿车 |
轿车 |
轿车 |
| 舒适型 |
 |
 |
 |
| 标准型 |
 |
 |
 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
辆，其中有类轿车
辆.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取
辆，经检测它们的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过
的概率.
来源：2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
设函数
.
（1）设
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
、
，有
，求
的取值范围.
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已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，点
、
分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
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的有穷数列数集
，记
，即
为
、
、
、
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、
、
（
为常数，
、
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