广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷

若复数满足：，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，则（    ）

A．

B．

C．

D．

设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（   ）

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示的程序框图，能使输入的值与输出的值相等的值分别为（    ）

A．、、

B．、

C．、、

D．、、、、

一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量、满足，，且，则与的夹角为（   ）

A．

B．

C．

D．

若、满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

从中任取一个数，从中任取一个数，则使的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

若点在函数的图象上，则的值为.

根据某固定测速点测得的某时段内过往的辆机动车的行驶速度（单位：）绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为，则该时段内过往的这辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的值为.

对于每一个正整数，设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令
，则.

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数且）与曲线
（是参数且），则直线与曲线的交点坐标为.

如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，则的长为.

已知函数.
（1）求函数的定义域和最小正周期；
（2）若，，求的值.

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.