福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷（文科）

命题“若，则”的逆否命题是（ ▲  ）

A．若，则或	B．若，则
C．若或，则	D．若或，则

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ▲  )

设p∶，q∶，则p是q的（  ▲   ）

抛物线上一点到准线的距离为3，则点的横坐标为（  ▲  ）

以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（ ▲  ）
INPUT a，b，c
a＝b
b＝c
c＝a
PRINT a，b，c

下图是2008年“皇华之春”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（  ）。

A．，

B．，

C．，

D．，

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（     ）．
 

A．

B．

C．

D．

f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有 ( ▲  )

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是( ▲  )
A.             B.           C.            D.

若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（  ▲  ）

A．

B．

C．

D．

在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是    （ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

两个整数490和910的最大公约数是   ▲     ．

已知＝    ▲    .

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为    ▲     .

切线ℓ与曲线相切于点A（－1，1），则切线ℓ的方程是       ▲                            

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为（注：没有相同姓名的学生）.
（I） 求的值；
（II）求的概率；
（III）求的概率.

椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大

过点（0，4）、斜率为－1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标.

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联黑框列表: (3分)

   (Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据48²＝2304、58²＝3364、68²＝4624、 、 ）(5分)

设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）『附加题』是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.