海南省海口市高三高考调研考试理科数学
设向量,
,则
是
∥
的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
设,函数
的导函数是
,若
是偶函数,则以下结论正确的是
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
记是等差数列
前
项的和,
是等比数列
前
项的积,设等差数列
公差
,若对小于2011的正整数
,都有
成立,则推导出
,设等比数列
的公比
,若对于小于23的正整数
,都有
成立,则
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字,千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为
A.20 | B.18 | C.16 | D.11 |
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则
与平面
所成的角是
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数的定义域为
,且
,
为
的导函数,函数
的图象如图所示.若正数
,
满足
,则
的取值范围是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
四棱锥的顶点P在底面
中的投影恰好是
,其三视图如图所示,则四棱锥
的表面积为_________.
对于函数,若存在区间
(
),使得
,则称区间
为函数
的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:
①;②
;③
; ④
.
其中存在“稳定区间”的函数有_____(填上所有符合要求的序号)
(本小题满分12分)
已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最大值和最小值;
(Ⅱ)设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M,N,图象的最高点为P, 求向量
与
夹角的余弦值.
(本小题满分12分)
某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:
等级得分 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
(Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为1.5)作为代表:
(ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望
及标准差
(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数 .
(Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表:
(ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
(附参考数据:
)
((本小题满分12分)
如图,已知两定点,
和定直线
:
,动点
在直线
上的射影为
,且
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程并画草图;
(Ⅱ)是否存在过点的直线
,使得直线
与曲线
相交于
,
两点,且△
的面积等于
?如果存在,请求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.
((本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(Ⅰ)证明:=
;
(Ⅱ)若,求
的值.
((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.曲线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)求曲线和
的直角坐标方程并画出草图;
(Ⅱ)设曲线和
相交于
,
两点,求
.