北京东城区模拟考试高三数学（一）（理科）

“”是“”的

已知数列为等差数列，且，，那么则等于

A．	B．
C．	D．

已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为

 
（A）　　　　　　　　　　　　　 　　　（B）

 
（C）　　　　　　　　　　　　　　　　（D）

已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为

A．	B．
C．	D．

若右边的程序框图输出的是，则条件①可为

A．	B．
C．	D．

已知,,那么的值为

A．	B．
C．	D．

已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是

A．	B．
C．	D．

空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是

A．	B．
C．	D．

如果是实数,那么实数　　　　　

已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为     

从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为        

如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为         

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），  　　　　

已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b₅=  　　　     ；当n≥5时，   　　　　　  

在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值               

已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望．

已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．

已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

对于，定义一个如下数阵：

其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．
（Ⅰ）当时，试写出数阵并计算；
（Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求证：；
（Ⅲ）若，，求证：．