上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟文科数学试卷
已知圆锥的母线长为,侧面积为
,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留
)
在平面直角坐标系中,若中心在坐标原点的双曲线过点
,且它的一个顶点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的方程为 .
从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动,所选3人中恰有两位女志愿者的概率是 .
的定义域为实数集
,
对于任意的
都有
.若在区间
上函数
恰有四个不同的零点,则实数
的取值范围是 .
“”是“函数
的最小正周期为
”的( ).
A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分又必要条件 |
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、
,则
:
=( ).
A.1:1 | B.2:1 | C.3:2 | D.4:1 |
已知向量,
满足:
,且
(
).则向量
与向量
的夹角的最大值为( ).
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知几何体由正方体和直三棱柱组成,其三视图和直观图(单位:cm)如图所示.设两条异面直线和
所成的角为
,求
的值.
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧
所在圆的半径为10米.设小圆弧
所在圆的半径为
米(
),圆心角为
弧度.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当
为何值时,
取得最大值?
已知椭圆的右焦点
,长轴的左、右端点分别为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点斜率为
(
)的直线
交椭圆
于
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
上是否存在点
使得四边形
为菱形?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
已知数列满足
(
为常数,
)
(1)当时,求
;
(2)当时,求
的值;
(3)问:使恒成立的常数
是否存在?并证明你的结论.