北京东城区度综合练习（一）高三数学 （文科）

已知复数满足，则等于

A．	B．
C．	D．

命题“，”的否定为 

A．，	B．，
C．，	D．，

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；          
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是   

已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为

A．	B．
C．	D．

若右边的程序框图输出的是，则条件①可为

A．	B．
C．	D．

已知函数，那么在下列区间中含有函数
零点的为

A．	B．
C．	D．

空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为

A．	B．
C．	D．

抛物线的焦点坐标为            ．

在等差数列中，若，则     

已知向量，，满足，且，，，
则           

已知,,则         

设且，则          ；
          ．

设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为　　　　　　

在△中，角，，的对边分别为，，．，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若△的面积，求的值．                

已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面．

某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，
第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面
试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

对于，定义一个如下数阵：

其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．
（Ⅰ）当时，试写出数阵；
（Ⅱ）设．若表示不超过的最大整数，
求证：．