北京市西城区高三二模试卷数学（文科）

已知集合,，且，则等于

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则复数所对应的点落在

已知，则下列不等式正确的是

A．

B．

C．

D．

在中，“”是“为直角三角形”的

一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于

A．

B．

C．

D．

函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

A．

B．

C．

D．

若，则函数在区间上零点的个数为

已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则
的最大值为

A．

B．

C．

D．

已知为等差数列，，则其前项之和为_____.

已知向量，，设与的夹角为，则_____

在中，若，，则_____

平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为
________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离
最近的两点的距离为________

定义某种运算，的运算原理如右图所示.
则______；
设.则______.

数列满足，，其中，．给出下列命题：
①，对于任意，；
②，对于任意，；
③，，当（）时总有.
其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，求的值                

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值

已知椭圆（）的焦距为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.

若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①；   ②.
（Ⅱ）若函数具有性质，且（），
求证：对任意有；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.