上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷
某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取____________名学生.
如图,在直三棱柱中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值是____________.
在极坐标系中,定点A点B在直线
上运动,则点A和点B间的最短距离为____________.
如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________. (结果用分数表示)
如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆
的半径为1,圆心在线段
(含端点)上运动,
是圆
上及内部的动点,设向量
为实数),则
的最大值为____________.
对于集合(
,定义集合
,记集合
中的元素个数为
.若
是公差大于零的等差数列,则
=____________.
已知直线平面
,直线
平面
,给出下列命题,其中正确的是 ( )
① ②
③ ④
A.②④ | B.②③④ | C.①③ | D.①②③ |
函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下
不可能成为公比的数是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是--( )
A.① ③ | B.② ③ | C.① ② | D.① ② ③ |
如图,△中,
,
,
,在三角形内挖去一个半圆(圆心
在边
上,半圆与
、
分别相切于点
、
,与
交于点
),将△
绕直线
旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,
,
(千米),
(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.
(即从B点出发到达C点)
已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆
交于
、
两点,试问,是否存在
轴上的点
,使得对任意的
,
为定值,若存在,求出
点的坐标,若不存在,说明理由.
定义:对于函数,若存在非零常数
,使函数
对于定义域内的任意实数
,都有
,则称函数
是广义周期函数,其中称
为函数
的广义周期,
称为周距.
(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距
的值;
(2)试求一个函数,使
(
为常数,
)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期
和周距
;
(3)设函数是周期
的周期函数,当函数
在
上的值域为
时,求
在
上的最大值和最小值.