2011年初中毕业升学考试（石家庄桥西区卷）数学

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长．

如图，已知二次函数y=ax²+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点．
（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；
（2）在（1）的条件下求AB的长；
（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．

－2的相反数

A．－2

B．2

C．

D．－

下列分式是最简分式的
Ａ． 　  　B．　　    C．　 　　　　D．

下列运算错误的是

A．

B．

C．

D．

一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是

函数的自变量x的取值范围是

A．

B．且

C．

D．且

点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是

如图：等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形的面积是

A．	B．
C．	D．

计算2sin30-sin45+cot60的结果

A．

B．

C．

D．

如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是

A．DE:BC=1:2

B．AE:AC=1:3

C．BD:AB=1:3

D．S:S=1:4

如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是
①           ②
③              ④

地球绕太阳每小时转过的路程约为110000千米。请用科学记数法表示为：    千米。

若、是方程的两根，则           。

下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相
平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等。
其中错误的序号是            。

如图：在⊙中，则⊙的周长是           。   

阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
⑵---=
=
=
试用上述方法分解因式                 。

解方程：

已知：平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O的直线EF交AD于F，BC于E。
求证：BE=DF

计算：

在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）。在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是60°，测角仪高1.5米。求塔高DC（保留3个有效数字）（ ）

一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务。问原计划每天抢修多少米？

2014年遂宁市将承办四川省运动会。明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图。
⑴在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；
⑵请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；
⑶就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
⑷如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？

已知AB是⊙的直径，弦AC平分，ADCD于D，BECD于E。
求证：⑴CD是⊙的切线；
⑵

平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。求直线AB的解析式和反比例函数解析式。

在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点。
当n=1时，如图⑴，一条直线将一个平面分成两个部分；
当n=2时，如图⑵，两条直线将一个平面分成四个部分；

则：当n=3时，三条直线将一个平面分成      部分；
当n=4时，四条直线将一个平面分成      部分；
若n条直线将一个平面分成个部分，
n+1条直线将一个平面分成个部分。
试探索、、n之间的关系。

在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用
了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为

五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这
组数据的中位数是

如图所示的一组几何体的俯视图是

图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，
由图①和图②能验证的式子是

A．

B．

C．

D．

某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为

A．

B．

C．

D．

如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m

（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（   ）

A．（）m	B．（）m
C．m	D．4m

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（   ）

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个
等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（   ）

A．（10+2）cm

B．（10+）cm

C．22cm

D．18cm

为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	5	10	6	5	1

其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为
A．255            B．256            C．292              D．293

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是        ．

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中，  ，
C（2,1），D（2,2），有一动态扫描线为双曲线（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区
域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是

函数中，自变量的取值范围是         ．

写出含有解为x=1的一元一次不等式__        __（写出一个即可）．

如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则____      cm，并在图中画出位似中心O．

某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平
均增长率是

        ．

如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的
扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总
人数的    %．

星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

(1)（本小题满分4分）计算：．
(2)（本小题满分6分）
进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这
是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

(Ⅰ)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用 $t$天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫 $w$（件）与生产时间 $t$（天）（ $t>4$）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
(Ⅱ)如图，已知矩形 $ABCD$中， $E$是 $AD$上的一点， $F$是 $AB$上的一点， $EF\perp EC$，且 $EF=EC$， $DE=4cm$，矩形 $ABCD$的周长为32cm，求 $AE$的长．

为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了
解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制
统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为_______名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_   ___%；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

（本小题满分7分）
四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

（本小题满分8分）
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

（本小题满分8分）
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

（本小题满分11分）
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

（本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．