优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 高中数学 / 试卷选题

新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练(河北)

在以下四个式子中正确的有(  )
a+b·c,a·(b·c),a(b·c),|a·b|=|a||b|

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知a=(1-t,1-t ,t), b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是(  )

A. B. C. D.
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知向量a=(1, 2, 3), b =(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为(  )

A.30° B.60° C.120° D.150°
  • 题型:未知
  • 难度:未知

平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若=a,=b,=c,则下列式子中与相等的是(  )

A.-a+b+c B.a+b+c
C.a-b+c D.-a-b+c
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知a=(2,-1,3 ) ,b=(-1,4,-2 ) ,c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=(  )
A.  B.9  C.  D.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(  )
A.     B.     C.     D.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个正方体的展开图如右图所示,B,C,D为原正方体的顶点,A为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中,CD与AB所成角的余弦值为 (  )

A.       B.
C.       D.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

设E,F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是(  )

A.0 B.2 C.4 D.6
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如右图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为(  )

A.              B.
C.             D.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为(  )

A.2 B.3 C. 4 D.5
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=_______

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知a = (1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b垂直,则k的值为________

  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列命题中不正确的命题是________.
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=0;②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;③若a、b共线,则a与b所在直线平行;④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如右图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为_________                

  • 题型:未知
  • 难度:未知

PA,PB,PC是从P点引出的三条射线,他们之间每两条的夹角都是60°,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________

  • 题型:未知
  • 难度:未知

试用向量证明三垂线定理及其逆定理.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知ABCD-A′B′C′D′是平行六面体.
(1)化简++,并在图形中标出其结果;
(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如右图所示,等腰三角形△ABC的底边AB=6,高CD=3,

点E是线段BD上异于B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积.
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如右图所示,一张平行四边形的硬纸片ABC0D中,AD=BD=1,AB=.沿它的对角线BD把△BDC0折起,使点C0到达平面ABC0D外点C的位置.
(1)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0
(2)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小

  • 题型:未知
  • 难度:未知