备战高频考点与最新模拟专题4数列

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n=______.

设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n,b_n,c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1,2,3,…
若b₁＞c₁，b₁＋c₁＝2a₁，a_n＋1＝a_n，b_n＋1＝，c_n＋1＝，则(  )

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m－1＝－2，S_m＝0，S_m＋1＝3，则m＝ (    )

等比数列｛a_n｝的前n项和为S_n，已知S₃ = a₂ +10a₁ ，a₅ = 9，则a₁= （  ）

A．	B．-
C．	D．-

·上海理）在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

            .

·辽宁理）（下面是关于公差的等差数列的四个命题：
             
            
其中的真命题为

A．

B．

C．

D．

·江西理）等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ）

·大纲理）已知数列满足，，则的前10项和等于（   ）

A．

B．

C．

D．

·新课标理）（等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₁₀=0，S₁₅ =25，则nS_n 的最小值为________.

·北京理）若等比数列{a_n}满足a₂＋a₄=20，a₃＋a₅=40，则公比q=       ；前n项和S_n=           .

·安徽理）（如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。

·大纲理）等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.

·福建理）已知等比数列的公比为，记
，，，则以下结论一定正确的是（　　）

A．数列为等差数列，公差为

B．数列为等比数列，公比为

C．数列为等比数列，公比为

D．数列为等比数列，公比为

·广东理）设数列的前项和为.已知,,.
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明:对一切正整数,有.

·湖南理）设为数列的前n项和，则
（1）_____；
（2）___________。

·山东理）设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

·陕西理）设是公比为q的等比数列.
(1) 推导的前n项和公式;
(2) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S₃ + a₃, S₅ + a₅, S₄ + a₄成等差数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值.

·浙江理）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。
（1）求;
（2）若，求

在等差数列中，，则的前5项和=

在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（  ）

已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（  ）

等差数列的前n项和为，若，则等于（   ）

已知等比数列的前n项和为，且，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

等差数列的前项和为，则          

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，
（1）在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
（2）求证：.

已知数列{a_n}，,,记,，
,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式;
（2）求数列{|a_n|}的前n项和.

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n,已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

对于项数为的有穷数列数集，记，即为、、、中的最大值，并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足（为常数，、、、）.求证：.

已知数列的前项和为，且，数列满足，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

在正项数列中，，对任意，函数
满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。

在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列
（1）求的值；
（2）设，求数列的前项和 

已知等差数列｛｝的前n项和为Sn，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1)求数列｛｝的通项公式；
（2)设＝，求数列｛｝的前n项和.

已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数

已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前99项和.