备战高频考点与最新模拟专题9直线和圆

已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

A．（0，1）

B．（1-，） (

C．（1-，

D．[,）

已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A．

B．

C．1

D．2

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l则（   ）

A．α∥β且∥α

B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于

D．α与β相交，且交线平行于

浙江理）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。

天津理）已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| =        .

天津理）已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆相切.
其中真命题的序号是: （     ）

天津理）设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为（     ）

陕西理）若点(x, y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为        .

山东理）在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为

A．

B．

C．

D．

江西理）过点（，0）引直线ι与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线ι的斜率等于（  ）
A.   B.-   C.  D-

湖南理）如图，在半径为的中,弦           

湖南理）若变量满足约束条件，

A．

B．

C．

D．

湖南理）在平面直角坐标系中，若
右顶点，则常数            .

北京理）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则PD=         ，AB=           .

在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于        

北京理）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x₀，y₀)满足x₀－2y₀=2，求得m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

安徽理）（在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

A．	B．
C．	D．

安徽理）（在下列命题中，不是公理的是（  ）

安徽理）（设椭圆的焦点在轴上
（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

安徽理）（如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为，

（1）证明：平面与平面的交线平行于底面；
（2）求。

陕西理）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

上海理）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

天津理）如图,△ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB =" AC," AE =" 6," BD =" 5," 则线段CF的长为      .

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。

（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

已知M=且M，则a=（　　　）

“”是“直线与直线互相垂直”的(     )

已知直线，若，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．或

直线y=kx+3与圆（x－2）²+（y－3）² =4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（    ）

A．±

B．±

C．

D．

已知直线l₁：,l₂：,若,则a的值为

已知过点和点的直线与直线平行，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知直线与直线平行，则实数的取值为（    ）

A．

B．

C．

D．

直线的倾斜角是（   ）

A．	B．
C．	D．

“”是“直线与直线垂直”的（  ）

已知直线平行，则实数的值为（　　）．

A．

B．

C．或

D．

已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（   ）

若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线” （      ）

已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是(    )

A．	B．
C．	D．

已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为(    )

A．

B．

C．

D．

动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（   ）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最小值

D．有最小值

点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x²＋y²的最小值是________．

经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．

若直线和平行，则实数的值为           .

定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_______.

若直线平分圆的周长,则的取值范围是        .

已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是          .

若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_______.

已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为__________.

圆的圆心到直线的距离    .

过点引直线与曲线相交于两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于     ．

已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

已知点直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）、是轨迹上异于坐标原点的不同两点，轨迹在点、处的切线分别为、，且，
、相交于点，求点的纵坐标.

已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.