备战高频考点与最新模拟专题18坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为________．

平面直角坐标系中，将曲线 (α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的单位长度相同的极坐标系中的曲线C₂的方程为ρ＝4sinθ，则C₁和C₂公共弦的长度为________．

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁： (θ为参数)和曲线C₂：ρ＝2上，则|AB|的最小值为________．

已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为β=α
与α=2π（0＜α＜2π），M为PQ的中点。
（1）求M的轨迹的参数方程
（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为             .

设曲线C的参数方程为：x=t，y=t²（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.

在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.
（1）
（2）

已知抛物线的参数方程为 (t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.

如图所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.

直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．

在直角坐标系xOy.圆C₁：x²＋y²＝4，圆C₂：(x－2)²＋y²＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范围．

在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁： (t为参数)与曲线C₂： (θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为 (θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．

在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝ (ρ∈R)的距离是________．

直线 (t为参数)与曲线 (α为参数)的交点个数为________．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为 (t为参数)和 (θ为参数)，则曲线C₁与C₂的交点坐标为________．

(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x²＋y²－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：，(t为参数)与曲线C： (θ为参数)相交于不同两点A，B.
(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；
(2)若|PA|·|PB|＝|OP|²，其中P(2，)，求直线l的斜率．

已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_____

已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为        .

如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.[来

（1）已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为            ；
（2）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是             .

直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是             ．

在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是         ．

在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_________.

已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．

已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________。

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为               .

在极坐标系中，圆在点处的切线的极坐标方程为              .

若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为            ；

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C₂的参数方程为(0<α<π)，若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．

在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________．

在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是           。

直线与圆相交的弦长为      。

已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________

已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为                    ．

已知曲线的参数方程是．（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则在曲线上到直线的距离为的点有_____个.

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为         .

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
（1）圆的直角坐标方程；
（2）圆的极坐标方程．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（1）求点Q的轨迹C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C₂与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.

已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.

已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

已知直线：为参数), 曲线 （为参数）.
（1）设与相交于两点,求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若求的值.

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线经过定点P（3，5），倾斜角为（1）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值。

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，） 
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长。