2011年全国统一高考理科数学试卷(山东卷)
设集合 M={xx2+x-6<0}, N={x1≤x≤3},则 M∩N=()
A. | [1,2) | B. | [1,2] | C. | (2,3] | D. | [2,3] |
复数 z=2-i2+i( i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
若点 (a,9)在函数 y=3x的图象上,则 tanaπ6的值为()
A. | 0 | B. | √33 | C. | 1 | D. | √3 |
不等式 |x-5|+|x+3|≥10的解集为( )
A. | [-5,7] | B. | [-4,6] |
C. | (-∞,-5]∪[7,+∞) | D. | (-∞,-4]∪[6,+∞) |
对于函数 y=f(x),x∈R," y=|f(x)|的图象关于 y轴对称"是" y=f(x)是奇函数"的()
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要 |
若函数 f(x)=sinωx, (ω>0)在区间 [0,π3]上单调递增,在区间 [π3,π2]上单调递减,则 ω=
A. | 3 | B. | 2 | C. | 32 | D. | 23 |
某产品的广告费用
x与销售额
y的统计数据如下表:
广告费用
x(万元) |
4 |
2 |
3 |
5 |
销售额
y(万元) |
49 |
26 |
39 |
54 |
根据上表可得回归方程
ˆy=ˆbx+ˆa中的
ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. | 63.6万元 |
B. | 65.5万元 |
C. | 67.7万元 |
D. | 72.0万元 |
已知双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C: x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则双曲线的方程为()
A. | x25-y24=1 | B. | x24-y25=1 |
C. | x23-y26=1 | D. | x26-y23=1 |
已知 f(x)是 R上最小正周期为2的周期函数,且当 0≤x≤2时, f(x)=x3-x,则函数 y=f(x)的图象在区间 [0,6]上与 x轴的交点的个数为()
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.
其中真命题的个数是 ( )
3
2
1
0
设 A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 ⇀A1A2=λ⇀A1A2(λ∈r),⇀A1A4=μ⇀A1A2(μ∈R)且 1λ+1μ=2,则称 A3,A4调和分割 A1,A2,已知平面上的点 C,D调和分割点 A,B,则下列说法正确的是()
A. | C可能是线段 AB的中点 |
B. | D可能是线段 AB的中点 |
C. | C,D可能同时在线段 AB上 |
D. | C,D不可能同时在线段 AB的延长线上 |
设函数
f(x)=xx+2(x>0),观察:
f1(x)=f(x)=xx+2
f2(x)=f(f1(x))=x3x+4
f3(x)=f(f2(x))=x7x+8
f4(x)=f(f3(x))=x15x+16
根据以上事实,由归纳推理可得:
当
n∈N+且
n≥2时,
fn(x)=f(fn-1(x))=.
已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当 2<a<3<b<4时,函数 f(x)的零点 x0∈(n,n+1),n∈N*,则 n=.
在 △ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知( cosA-2cosCcosB=2c-ab)
(1)求 sinCsinA的值
(2) 若 cosB=14, b=2,求 △ABC的面积.
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员
A、B、C进行围棋比赛,甲对
A,乙对
B,丙对
C各一盘,已知甲胜
A,乙胜
B,丙胜
C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用
ξ表示红队队员获胜的总盘数,求
ξ的分布列和数学期望
Eξ.
在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形, ∠ACB=90° , EA⊥ 平面 ABCD , EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF .
(Ⅰ)若
M 是线段
AD 的中点,求证:
GM∥ 平面
ABFE ;
(Ⅱ)若
AC=BC=2AE ,求二面角
A-BF-C 的大小.