2011年全国统一高考理科数学试卷（大纲卷）

1,复数 $z=1+i$, $\overline{z}$为 $z$的共轭复数，则 $z\overline{z}-z-1=$（）

函数 $y=2\sqrt{x}(x\ge 0)$的反函数为

下面四个条件中，使 $a>b$成立的充分而不必要的条件是

设 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若 $a_1=1$，公差 $d=2,S_{k+2}-S_k=24$，则 $k=$(   )

设函数 $f\left(x\right)=\cos \omega x\left(\omega >0\right)$，将 $y=f\left(x\right)$的图像向右平移 $\frac{\pi }{3}$个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 $\omega$的最小值等于（）

已知直二面角 $\alpha -l-\beta$，点 $A\in \alpha ,AC\perp l,C$为垂足， $B\in \beta ,BD\perp l,D$为垂足，若，则到平面的距离等于（）

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）

曲线 $y=e^{2x}+1$在点 $\left(0,2\right)$处的切线与直线 $y=0$和 $y=x$围成的三角形的面积为（）

设 $f\left(x\right)$是周期为2的奇函数，当 $0\le x\le 1$时， $f\left(x\right)=2x\left(1-x\right)$,则 $f\left(-\frac{5}{2}\right)$=（）

已知抛物线 $C$： $y^2=4x$的焦点为 $F$，直线 $y=2x-4$与 $C$交于 $A,B$两点，则 $\cos \angle AFB=$（）

已知平面 $\alpha$截一球面得圆 $M$，过圆心 $M$且与 $\alpha$成 ${60}^{°}$二面角的平面 $\beta$截该球面得圆 $N$，若该球面的半径为4.圆M的面积为 $4\pi$，则圆 $N$的面积为（）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=1$, $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}=-\frac{1}{2}$, $<\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{c},\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{c}>=60°$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$的最大值等于（）

${\left(1-\sqrt{x}\right)}^{20}$的二项展开式中， $x$的系数与 $x^9$的系数之差为.

已知 $\alpha \in (\frac{\pi }{2},\pi )$， $\sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$，则 $\tan 2\alpha =$.

已知 $F_1$, $F_2$ $F_2$分别为双曲线 $C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$的左，右焦点,点 $A$属于 $C$,点 $M$的坐标为（2,0） $AM$为角 $\angle F_{1}A{F}_2$的平分线,则 $\left|A{F}_2\right|=$.

已知 $E,F$分别在正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的棱 $B{B}_1，C{C}_1$上，且 $B_{1}E=2EB,CF=2FC$，则面 $AEF$与面 $ABC$所成的二面角的正切值等于.

$△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$.已知 $A-C={90}^{°},a+c=\sqrt{2}b$，求 $C$

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ） $X$表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 $X$的期望。

如图，四棱锥 $S-ABCD$中， $AB\parallel CD,BC\perp CD$,侧面 $SAB$为等边三角形， $AB=BC=2$， $CD=SD=2$

（Ⅰ）证明： $SD\perp \mathrm{平面}SAB$;
（Ⅱ）求 $AB$与平面 $SBC$所成的角的大小。

设数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=0$, $\frac{1}{1-a_{n+1}}-\frac{1}{1-a_n}=1$

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_n=\frac{1-\sqrt{a_{n+1}}}{\sqrt{n}}$，记 $S_n=\underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{b}_k$，证明： $S_n<1$.

已知 $O$为坐标原点， $F$为椭圆 $C:x^2+\frac{y^2}{2}=1$在 $y$轴正半轴上的焦点，过 $F$且斜率为 $-\sqrt{2}$的直线 $l$与交 $C$于 $A,B$两点，点 $P$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$.

（Ⅰ）证明：点 $P$在 $C$上；

（Ⅱ）设点 $P$关于点 $O$的对称点为 $Q$，证明： $A,P,B,Q$四点在同一个圆上.

（Ⅰ）设函数 $f\left(x\right)=\ln \left(1+x\right)-\frac{2x}{x+2}$，证明：当 $x>0$时， $f\left(x\right)>0$

（Ⅱ）从编号 $1$到 $100$的 $100$张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 $20$次，设抽到的 $20$个号码互不相同的概率为 $p$，证明： $p<{\left(\frac{9}{10}\right)}^{19}<\frac{1}{e^2}$