2011年全国统一高考文科数学试卷（江西卷）

若 $(x-i)i=y+2i,x,y\in R$ ，则复数 $x+yi$ =（  ）

若全集 $U=\left\{1,2,3,4,5,6\right\},M=\left\{2,3\right\},N=\left\{1,4\right\}$,则集合 $\left\{5,6\right\}$等于（）

若 $f\left(x\right)=\frac{1}{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(2x+1)}$，则 $f\left(x\right)$的定义域为（）

曲线 $y=e^x$在点 $A(0,1)$处的切线斜率为（  ）

设 $\left\{a_n\right\}$为等差数列，公差 $d=-2$， $S_n$为其前 $n$项和.若 $S_{10}=S_{11}$，则 $a_{1=}$（）

观察下列各式：则 $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2401$,…，则 $7^{2011}$的末两位数字为（  ）

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 $30$名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 $m_e$，众数为 $m_o$，平均值为 $\overline{x}$，则（）

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则 $y$对 $x$的线性回归方程为（）

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

如图，一个"凸轮"放置于直角坐标系X轴上方，其"底端"落在原点 $O$处，一顶点及中心 $M$在 $Y$轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使"凸轮"沿 $X$轴正向滚动前进，在滚动过程中"凸轮"每时每刻都有一个"最高点"，其中心也在不断移动位置，则在"凸轮"滚动一周的过程中，将其"最高点"和"中心点"所形成的图形按上、下放置，应大致为（）

已知两个单位向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{e_1},\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$的夹角为 $\frac{\pi }{3}$，若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{b_1}=\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}-2\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$， $\stackrel{\rightharpoonup }{b_2}=3\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}+4\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{b_1}·\stackrel{\rightharpoonup }{b_2}=$.

若双曲线 $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{m}=1$的离心率 $e=2$，则 $m=$.

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是  .

已知角 $\theta$的顶点为坐标原点，始边为 $x$轴的正半轴，若 $p(4,y)$是角 $\theta$终边上一点，且 $\sin \theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则 $y=$.

对于 $x\in R$,不等式 $\left|x+10\right|-\left|x-2\right|\ge 8$的解集为.

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共 $5$杯，其颜色完全相同，并且其中 $3$杯为 $A$饮料，另外 $2$杯为 $B$饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 $5$杯饮料中选出 $3$杯 $A$饮料．若该员工 $3$杯都选对，则评为优秀；若3杯选对 $2$杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．

在 $△ABC$中， $A,B,C$的对边分别是 $a,b,c$，已知 $3a\cos A=c\cos B+b\cos C$.
（1）求 $\cos A$的值；
(2)若 $a=1,\cos B+\cos C=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求边 $c$的值．

如图，在 $△ABC$中， $\angle B=\frac{\pi }{2}$, $AB=BC=2$, $P$为 $AB$边上一动点， $PD//BC$交 $AC$于点 $D$,现将 $△PDA$沿 $PD$翻折至 $△PDA`$,使平面 $PDA`\perp \mathrm{平面}PBCD$.

（1）当棱锥 $A`-PBCD$的体积最大时，求 $PA$的长；
（2）若点 $P$为 $AB$的中点，E为 $AC`$的中点，求证： $A`B\perp DE$.

已知过抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$的焦点,斜率为 $2\sqrt{2}$的直线交抛物线于 $A\left(x_1,y_2\right),B\left(x_2,y_2\right),\left(x_1<x_2\right)$两点，且 $\left|AB\right|=9$．
（1）求该抛物线的方程；
（2） $O$为坐标原点, $C$为抛物线上一点,若 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{OB}$,求 $\lambda$的值．

设 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+mx+nx$.
（1）如果 $g\left(x\right)=f^{`}\left(x\right)-2x-3$在 $x=-2$处取得最小值 $-5$，求 $f\left(x\right)$的解析式；
（2）如果 $m+n<10\left(m,n\in N_{+}\right)$， $F\left(x\right)$的单调递减区间的长度是正整数，试求 $m$和 $n$的值．(注：区间 $\left(a,b\right)$的长度为 $b-a$）

（1）已知两个等比数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$，满足 $a_1=a\left(a>0\right),b_1-a_1=1,b_2-a_2=2,b_3-a_3=3$，若数列 $\left\{a_n\right\}$唯一，求 $a$的值；
（2）是否存在两个等比数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$，使得 $b_1-a_1,b_2-a_2,b_3-a_3,b_4-a_4$成公差不为的等差数列？若存在，求 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$的通项公式；若不存在，说明理由．