江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷

已知集合，，则   ．

已知复数满足（是虚数单位），则   ．

袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为   ．

平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为   ．

如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为   ．

一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是   ．

在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程
为   ．

已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是   ．

已知正实数满足，则的最小值为   ．

在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则   ．

已知函数的图象如图所示，则   ．

在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是   ．

设数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．若，，且，则
数列{b_n}的公比为   ．

在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点
在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为   ．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函数的值域．

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

已知函数在时取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；
若不存在，说明理由．

各项均为正数的数列{a_n}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设，求集合．

如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．

若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值．

在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线
与曲线相交于，两点，求的值．

已知，，，．求证．

在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点
为平面内的动点，且满足，．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，切点分别为，，设切线，的斜率分别为，，直线的斜率为，求证：．

各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．