2011年全国统一高考理科数学试卷(辽宁卷)
a为正实数, i为虚数单位, |a+ii|=2,则 a=( )
A. | 2 | B. | √3 | C. | √2 | D. | 1 |
已知 M,N为集合1的非空真子集,且 M,N不相等,若 N∩(C1M)=∅,则 M∪N=( )
A. | M |
B. | N |
C. | 1 |
D. | ∅ |
已知 F是抛物线 y2=x的焦点, A,B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3,则线段 AB的中点到 y轴的距离为( )
A. | 34 | B. | 1 | C. | 54 | D. | 74 |
△ABC的三个内角
A,B,C所对的边分别为
a,b,c,
asinAsinB+bcos2A=√2a则
ba=( )
A. | 2√3 |
B. | 2√2 |
C. | √3 |
D. | √2 |
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件 A="取到的2个数之和为偶数",事件 B"取到的个数均为偶数",则 P(BA)=()
A. | 18 |
B. | 14 |
C. | 25 |
D. | 12 |
执行如图的程序框图,如果输入的 n 是4,则输出的 P 是()
A. | 8 | B. | 5 | C. | 3 | D. | 2 |
设 sin(π4+θ)=13,则 sin2θ=()
A. | -79 | B. | -19 | C. | 19 | D. | 79 |
如图,四棱锥
S-ABCD的底面为正方形,
SD⊥底面
ABCD,则下列结论中不正确的是( )
A. | AC⊥SB |
B. | AB//平面 SCD |
C. | SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角 |
D. | AB与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角 |
设函数 f(x)={21-xx≤11-log2xx>1则满足 f(x)≤2的 x的取值范围是()
A. | [-1,2] | B. | [0,2] | C. | [ 1,+∞) | D. | [ 0,+∞) |
若 a,b,c均为单位向量,且 a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则 |a+b-c|的最大值为( )
A. | √2-1 |
B. | 1 |
C. | √2 |
D. | 2 |
函数 f(x)的定义域为 R, f(-1)=2,对任意 x∈R, f`(x)>2,则 f(x)>2x+4的解集为( )
A. | (-1,1) | B. | (-1,+∞) | C. | (-x,-1) | D. | (-x,+∞) |
已知球的直径 SC=4, A,B是该球球面上的两点, AB=√3, ∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥 S-ABC的体积为()
A. | 3√3 | B. | 2√3 | C. | √3 | D. | 1 |
已知点 (2,3)在双曲线 C: x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上, C的焦距为4,则它的离心率为.
调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系,并由调查数据得到 y对x的回归直线方程: y=0.254x+0.321由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加( )万元.
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2√3 ,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .
已知函数
f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|ω|<π2),y=f(x)的部分图像如下图,则
f(π24)=.
已知等差数列 {an}满足 a2=0, a6+a8=-10.
(I)求数列
{an}的通项公式;
(II)求数列
{an2n-1}的前
n项和.
如图,四边形
ABCD为正方形,
PD⊥平面
ABCD,
PD∥QA,
QA=AB=12PD.
(I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ
(II)求二面角 Q-BP-C的余弦值.
某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成
n小块地,在总共
2n小块地中,随机选
n小块地种植品种甲,另外
n小块地种植品种乙.
(I)假设
n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为
X,求
X的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成8小块,即
n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:
kg/hm2)如下表:
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
附:样本数据
x1,x2,⋯,xa的样本方差
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+⋯+(xn-x)2],其中
x为样本平均数.
如图,已知椭圆
C1 的中心在原点
O ,长轴左、右端点
M,N 在
x 轴上,椭圆
C2 的短轴为
MN ,且
C1,C2 的离心率都为
e ,直线
l⊥MN ,
l与C1 交于两点,与
C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为
A,B,C,D .
(1)设
e=12 ,求
|BC| 与
|AD| 的比值;
(2)当
e 变化时,是否存在直线
l ,使得
BO∥AN ,并说明理由.
已知函数
f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
(I)讨论
f(x)的单调性;
(II)设
a>0,证明:当
0<x<1a时,
f(1a+x)>f(1a-x);
(III)若函数的图像与x轴交于
A,B两点,线段
AB中点的横坐标为
x0,
证明:
f`(x0)<0
A,B,G,F 如图,
A,B,C,D 四点在同一圆上,
AD 的延长线与
BC 的延长线交于
E 点,且
EC=ED .
(I)证明:
CD//AB ;
(II)延长
CD 到
F ,延长
DC 到
G ,使得
EF=EG ,证明:四点共圆.
在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 {x=cosφy=sinφ( φ为参数)曲线 C2的参数方程为 {x=acosφy=bsinφ( a>b>0, φ为参数)在以 0为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l: θ=α与 C1, C2各有一个交点.当 α=0时,这两个交点间的距离为 2,当 α=π2时,这两个交点重合.
(1)分别说明
C1,
C2是什么曲线,并求出
a与
b的值;
(2)设当
α=π4时,
l与
C1,
C2的交点分别为
A1,
B1,当
α=-π4时,
l与
C1,
C2的交点为
A2,
B2,求四边形
A1A2B2B1的面积.