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2011年全国统一高考理科数学试卷(辽宁卷)

a为正实数, i为虚数单位, |a+ii|=2,则 a=(  )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
来源:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 M,N为集合1的非空真子集,且 M,N不相等,若 N(C1M)=,则 MN=(   )

A.

M

B.

N

C.

1

D.

来源:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 F是抛物线 y2=x的焦点, A,B是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3,则线段 AB的中点到 y轴的距离为(  )

A. 34 B. 1 C. 54 D. 74
来源:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,casinAsinB+bcos2A=2aba=(   )

A.

23

B.

22

C.

3

D.

2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件 A="取到的2个数之和为偶数",事件 B"取到的个数均为偶数",则 P(BA)=(

A.

18

B.

14

C.

25

D.

12

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  • 难度:未知

执行如图的程序框图,如果输入的 n 是4,则输出的 P 是(

A. 8 B. 5 C. 3 D. 2

image.png

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sin(π4+θ)=13,则 sin2θ=

A. -79 B. -19 C. 19 D. 79
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如图,四棱锥 S-ABCD的底面为正方形, SD底面 ABCD,则下列结论中不正确的是(   )

image.png

A. ACSB
B. AB//平面 SCD
C. SA与平面 SBD所成的角等于 SC与平面 SBD所成的角
D. ABSC所成的角等于 DCSA所成的角
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设函数 f(x)={21-xx11-log2xx>1则满足 f(x)2x的取值范围是(

A. [-1,2] B. [0,2] C. [ 1+ D. [ 0+
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a,b,c均为单位向量,且 a·b=0,(a-c)·(b-c)0,则 |a+b-c|的最大值为(   )

A.

2-1

B.

1

C.

2

D.

2

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函数 f(x)的定义域为 Rf(-1)=2,对任意 xRf`(x)>2,则 f(x)>2x+4的解集为(  

A. (-1,1) B. (-1,+) C. (-x,-1) D. (-x,+)
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已知球的直径 SC=4A,B是该球球面上的两点, AB=3ASC=BSC=30°,则棱锥 S-ABC的体积为(

A. 33 B. 23 C. 3 D. 1
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已知点 (2,3)在双曲线 C: x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上, C的焦距为4,则它的离心率为.

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调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系,并由调查数据得到 y对x的回归直线方程: y=0.254x+0.321由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加(  )万元.

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一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 23 ,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

image.png

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已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|ω|<π2),y=f(x)的部分图像如下图,则 f(π24)=.
image.png

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已知等差数列 {an}满足 a2=0a6+a8=-10.

(I)求数列 {an}的通项公式;
(II)求数列 {an2n-1}的前 n项和.

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如图,四边形 ABCD为正方形, PD平面 ABCDPDQAQA=AB=12PD.
image.png

(I)证明:平面 PQC平面 DCQ

(II)求二面角 Q-BP-C的余弦值.

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某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n小块地,在总共 2n小块地中,随机选 n小块地种植品种甲,另外 n小块地种植品种乙.
(I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X的分布列和数学期望;
(II)试验时每大块地分成8小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位: kg/hm2)如下表:
image.png

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
附:样本数据 x1,x2,,xa的样本方差 s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2],其中 x为样本平均数.

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如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O ,长轴左、右端点 M,Nx 轴上,椭圆 C2 的短轴为 MN ,且 C1,C2 的离心率都为 e ,直线 lMNlC1 交于两点,与 C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D .
image.png

(1)设 e=12 ,求 |BC||AD| 的比值;
(2)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 BOAN ,并说明理由.

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已知函数 f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(I)讨论 f(x)的单调性;
(II)设 a>0,证明:当 0<x<1a时, f(1a+x)>f(1a-x)
(III)若函数的图像与x轴交于 A,B两点,线段 AB中点的横坐标为 x0
证明: f`(x0)<0

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A,B,G,F 如图, A,B,C,D 四点在同一圆上, AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点,且 EC=ED .
image.png

(I)证明: CD//AB
(II)延长 CDF ,延长 DCG ,使得 EF=EG ,证明:四点共圆.

来源:2012届河北省衡水中学高三下学期二调考试文科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 {x=cosφy=sinφφ为参数)曲线 C2的参数方程为 {x=acosφy=bsinφa>b>0φ为参数)在以 0为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 lθ=αC1C2各有一个交点.当 α=0时,这两个交点间的距离为 2,当 α=π2时,这两个交点重合.

(1)分别说明 C1C2是什么曲线,并求出 ab的值;
(2)设当 α=π4时, lC1C2的交点分别为 A1B1,当 α=-π4时, lC1C2的交点为 A2B2,求四边形 A1A2B2B1的面积.

来源:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
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已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|.
(I)证明: -3f(x)3
(II)求不等式 f(x)x2-8x+15的解集.

来源:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
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