江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷

复数的共轭复数为     ．

有4件不同的产品排成一排，其中、两件产品排在一起的不同排法有____种．

若是纯虚数，则实数的值是__ ___．

若，则的值为       　．

被除所得的余数是_____________．

用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中     ”．

已知复数且，则的取值范围为_____________．

5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有　　　　种(用数字作答).

已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径     ．

航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．(用数字作答)

用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.

设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是________．

观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
则当且时，＋＋＋＋ ＋＋＝________(最后结果用表示)．

已知，，，，则的值为__ ___.

⑴用综合法证明：；
⑵用反证法证明：若均为实数，且，，，求证中至少有一个大于0.

已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．

由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值.

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．