普通高等学校招生全国统一考试理科数学

已知$i$是虚数单位，则$(-1+i)(2-i)=$（　　）

设集合$S=\{\overline{)x}x>-2\}$，$T=\{\overline{)x}{x}^2+3x-4\le 0\}$，则$\left(C_{R}S\right)\cup T=$（　　）

已知$x,y$为正实数，则（）

已知函数$f\left(x\right)=A\cos (\omega x+\varphi )(A>0,\omega >0,\varphi \in R)$，则"$f\left(x\right)$是奇函数"是"$\varphi =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$"的（）

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是$\frac{9}{5}$，则（）

已知 $\alpha \in R,\sin \alpha +2\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{2}$，则 $\tan 2\alpha =$

设$△ABC$，$P_0$是边$AB$上一定点，满足$P_{0}B=\frac{1}{4}AB$，且对于边$AB$上任一点$P$，恒有$\stackrel{\rightharpoonup }{PB}·\stackrel{\rightharpoonup }{PC}⩾\stackrel{\rightharpoonup }{P_{0}B}·\stackrel{\rightharpoonup }{P_{0}C}$

已知$e$为自然对数的底数，设函数$f\left(x\right)=\left(e^x-1\right){\left(x-1\right)}^k\left(k=1,2\right)$，则（）

如图$F_1$、$F_2$是椭圆$C_1:\frac{x^2}{4}+y^2=1$与双曲线$C_2$的公共焦点$A$、$B$分别是$C_1$、$C_2$在第二、四象限的公共点，若四边形$A{F}_{1}B{F}_2$为矩形，则$C_2$的离心率是（　　）

在空间中，过点A作平面$\pi$的垂线，垂足为B，记$B=f_n\left(A\right)$.设$\alpha ,\beta$是两个不同的平面，对空间任意一点$P,Q_1=f_{\beta }\left[f_{\alpha }\left(P\right)\right],Q_2=f_{\alpha }\left[f_{\beta }\left(P\right)\right]$恒有$P{Q}_1=P{Q}_2$，则（）

A．平面$\alpha$与平面$\beta$垂直
B．平面$\alpha$与平面$\beta$所成的（锐）二面角为45°
C．平面$\alpha$与平面$\beta$平行
D．平面$\alpha$与平面$\beta$所成的（锐）二面角为60°

设二项式$(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}{)}^5$的展开式中常数项为$A$，则$A$=．

若某几何体的三视图（单位：$cm$）如图所示，则此几何体的体积等于$c{m}^3$．

设$z=kx+y$，其中实数$x,y$满足$\{\begin{array}{c}x+y-2\ge 0\\ x-2y+4\ge 0\\ 2x-y-4\le 0\end{array}$，若$z$的最大值为12，则实数$k=$．

将$A,B,C,D,E,F$六个字母排成一排，且$A,B$均在$C$的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）

设$F$为抛物线$C:y^2=4x$的焦点，过点$P\left(-1,0\right)$的直线$l$交抛物线$C$于两点$A,B$,点$Q$为线段$AB$的中点，若$\left|FQ\right|=2$，则直线$l$的斜率等于．

$∆ABC$中$\angle C=90°,M$是$BC$的中点，若$\sin \angle BAM=\frac{1}{3}$，则$\sin \angle BAC=$

设$\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}$、$\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$为单位向量，非零向量$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=x\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}+y\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$，$x$、$y\in R$．若$\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}$、$\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$的夹角为${30}^{°}$，则$\frac{\left|x\right|}{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|}$的最大值等于．

在公差为d的等差数列$\left\{a_n\right\}$中，已知$a_1=10$，且$a_1，2a_2+2，5a_3$成等比数列．
（1）求$d，a_n$；
（2）若$d＜0$，求$\left|a_1\right|+\left|a_2\right|+\left|a_3\right|+\dots +\left|a_n\right|$．

设袋子中装有$a$个红球，$b$个黄球，$c$个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当$a$=3，$b$=2，$c$=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量$\xi$为取出此2球所得分数之和．，求$\xi$分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量$\eta$为取出此球所得分数．若$E\eta =\frac{5}{3},D\eta =\frac{5}{9}$，求$a$：$b$：$c$．

如图，在四面体$A-BCD$中，$AD\perp$平面$BCD$，$BC\perp CD,AD=2,BD=2\sqrt{2}$．$M$是$AD$的中点，$P$是$BM$的中点，点$Q$在线段$AC$上，且$AQ=3QC$．
（1）证明：$PQ\parallel$平面$BCD$；
（2）若二面角$C-BM-D$的大小为60°，求$\angle BDC$的大小．

如图，点$P$（0，﹣1）是椭圆$C_1$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的一个顶点，$C_1$的长轴是圆$C_2$：$X^2+Y^2=4$的直径，$l_1$，$l_2$是过点$P$且互相垂直的两条直线，其中$l_1$交圆$C_2$于$A,B$两点，$l_2$交椭圆$C_1$于另一点$D$．
（1）求椭圆$C_1$的方程；
（2）求$△ABD$面积的最大值时直线$l_1$的方程．

已知$a\in R$，函数$f\left(x\right)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$．
（1）求曲线$y=f\left(x\right)$在点$(1,f(1\left)\right)$处的切线方程；
（2）当$x\in [0,2]$时，求$\left|f\left(x\right)\right|$的最大值．