2011年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷

（11·贵港）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012
年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的
汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011
年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

（11·贵港）
如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．

（11·贵港）．
如图，已知直线y＝－x＋2与抛物线y＝a (x＋2) ²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．

（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

下列方程中变形正确的是（     ）
① 4x＋8＝0变形为x＋2＝0；    ② x＋6＝5－2x变形为3x＝-1；
③ ＝3变形为4x＝15；           ④ 4x＝2变形为x＝2

在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（     ）

下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（     ）

小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏
的方程是( - ＋x)＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面
的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（     ）

已知代数式x^a-1y³与-5x^-by^2a+b是同类项，则a与b的值分别是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知是二元一次方程组的解，则（2m－n)²＝(      )

已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（    ）

一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（     ）

若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（     ）

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（     ）

若代数式3x－4和2x＋1互为相反数，则x＝         ．

写出一个解为的二元一次方程组是         ．

某单位购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲、乙两种票的数量分别为         ．

下列四种说法：
①若一个三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形是锐角三角形；
②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；
③购买一张彩票可能中奖；
④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°其中正确的序号是．

一次数学竞赛，共有20道选择题，评分标准是：每答对1题得5分，答错1题倒扣2分，不答得0分。小英有1道题没有答，则她至少答对         道题，成绩才能在70分以上．

（本小题满分7分，其中（1）小题3分，（2）小题4分）
解下列二元一次方程组：
（1）              
（2）

（本小题满分7分）
解不等式组，并将它的解集在数轴上标出来．

（本小题满分8分）小敏和小兰都想当节目主持人，但现在名额只有1个，为了能够选出1人参加，小丽想了一个办法：在三张卡片上分别写着3、-4、4，放入盒子里搅匀，随机抽取2张，若两张卡片上的数字之和为0，小敏当主持人，否则小兰当主持人，你认为这个游戏公平吗？用数据说明你的观点．

（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．

（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？

【原创】按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（　 　）

【原创】地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（     ）

A．

B．

C．

D．

【原创】函数中自变量的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

【原创】下列哪一个数与方程的根最接近（     ）

【原创】已知。当时，=7，那么，当=3时，= （    ）

A．

B．

C．

D．

【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（　　　）

【原创】若，则(    )

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

【原创】下列命题正确的有 (      )个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

A．

B．

C．

D．

【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（    ）

【原创】反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是__________________

【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是__________ 。

【原创】已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围________________。

【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________________。

【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加______________ %

【改编】如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，则阴影部分的面积为 ____________________。

【原创】（本小题满分6分）
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

【原创】（本小题满分6分）
（1）画图，已知线段a和锐角，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。
（2）回答问题：
满足上述条件的大小不同的共有________种。
②若＝，求最大的Rt△ABC的面积。

【改编】（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一
只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。

【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。

【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

【改编】（本小题满分10分）
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

【改编】（本小题满分10分）
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。                                                           如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）

【改编】（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.