高考数学三轮冲刺模拟 数列、推理与证明

集合M＝{y|y＝lg(x²＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4^x＞4，x∈R}，则M∩N等于(　　)

如果命题“綈(p∧q)”是真命题， 则(　　)

等差数列{a_n}中，已知a₁＝－12，S₁₃＝0，使得a_n＞0的最小正整数n为(　　)

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝(　　)

A．

B．－

C．

D．－

下列函数中与函数y＝－3^|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)

A．y＝－	B．y＝log2|x|
C．y＝1－x2	D．y＝x3－1

已知数列{a_n}满足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，则{a_n}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3－10)	B．(1－3－10)
C．3(1－3－10)	D．3(1＋3－10)

已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为(　　)

已知f(x)＝＋log₂，则f＋f＋…＋f的值为(　　)

在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝34，a₂a_n－1＝64，且前n项和S_n＝62，则项数n等于(　　)

在数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝7，a_n＋2等于a_na_n＋1(n∈N^*)的个位数，则a_{2 013}的值是(　　)

已知角α的终边与单位圆交于点，则sin 2α的值为________．

由直线y＝2与函数y＝2cos²(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝csin C，b²＋c²－a²＝bc，则角B＝________．

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________．

设数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且对任意n∈N^*，函数f(x)＝x＋a_n＋1cos x－a_n＋2sin x满足f′＝0．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝2，求数列{b_n}的前n项和S_n．

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B点横坐标为，求S_△AOB．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－2(n∈N^*)，数列{b_n}满足b₁＝1，且点P(b_n，b_n＋1)(n∈N^*)在直线y＝x＋2上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和D_n．
(3)设c_n＝a_n·sin²－b_n·cos²(n∈N^*)，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝－a_n－^n－1＋2(n∈N^*)，数列{b_n}满足b_n＝2ⁿa_n．
(1)求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
(2)设数列的前n项和为T_n，证明：n∈N^*且n≥3时，T_n＞．
(3)设数列{c_n}满足a_n(c_n－3ⁿ)＝(－1)^n－1λn(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有c_n＋1＞c_n．