高考数学人教版评估检测 第六章 不等式、推理与证明

设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x²-3x-4≤0},Q={x|y=log₂(x²-2x-15)},那么P+Q等于(　　)

下列推理是归纳推理的是(　　)

A．A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆

B．由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab

D．以上均不正确

若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(　　)

A．

B．1

C．2

D．4

若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是(　　)

A．|b-a+|≥2	B．a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4
C．b2>ac	D．|b|-|a|≤|c|-|b|

如果实数x,y满足条件那么2x-y的最大值为
(　　)

条件p：<2^x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是(　　)

已知函数f(x)=x²,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A．	B．
C．(3,+∞)	D．(4,+∞)

已知x>0,y>0,lg2^x+lg8^y=lg2,则+的最小值是(　　)

A．2

B．2

C．4

D．2

设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为(　　)

A．

B．

C．1

D．2

变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是(　　)

A．

B．

C．[-2,3]

D．[1,6]

设a,b∈R,给出下列条件：①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a²+b²>2;⑤ab>1,其中能推出：“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________.

若不等式-a<x-1<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是________.

已知实数x,y满足若z=x²+y²,则z的最大值为________.

有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%,问桶的容积最大为_______.

设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.

已知a,b都是正实数,函数y=2ae^x+b的图象过(0,1)点,则+的最小值是________.

对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x₀,则称点(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x³-3x²+3x的对称中心为__________.

已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.

已知函数f(x)=x²+2x+a.
(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值.
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)

已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证：对于任意的n∈N^*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.