高考数学人教版评估检测 第七章 立体几何

设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的(  )

用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为(  )

A．

B．

C．8π

D．

设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是(  )

一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是(  )

一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A．9

B．10

C．11

D．

如图所示,AC₁是正方体的一条体对角线,点P,Q分别为其所在棱的中点,则PQ与AC₁所成的角为(  )

A．	B．
C．	D．

某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(  )

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )

A．π

B．π

C．π

D．π

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )

A．22πR2

B．πR2

C．πR2

D．πR2

在棱长为1的正方体AC₁中,E为AB的中点,点P为侧面BB₁C₁C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD₁,则动点P的轨迹的长度为(  )

A．

B．

C．

D．

圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

如图所示是一个正方体的表面展开图,A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为__________.

如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.

如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.

湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm².

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求证：AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中点.

(1)求证：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求证：B₁C⊥平面AEC₁.

如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.

如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.

已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA∶V_MACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.