普通高等学校招生全国统一考试理科数学

设 $i$是虚数单位，则复数 $\frac{5-6i}{i}=$（　　）

设集合 $U=\{1,2,3,4,5,6\},M=\{1,2,4\}$，则 $C_{U}M=$（　　）

若向量$\stackrel{\rightharpoonup }{BA}=(2,3)$，向量$\stackrel{\rightharpoonup }{CA}=(4,7)$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{BA}=$

下列函数，在区间$\left(0,+\infty \right)$上为增函数的是（）

已知变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}y\le 2\\ x+y\ge 1\\ x-y\le 1\end{array}$，则 $z=3x+y$的最大值为（　　）

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）

对任意两个非零的平面向量 $\stackrel{\to }{\alpha }$和 $\stackrel{\to }{\beta }$，定义 $\stackrel{\to }{\alpha }○\stackrel{\to }{\beta }=\frac{\stackrel{\to }{\alpha }·\stackrel{\to }{\beta }}{\stackrel{\to }{\beta }·\stackrel{\to }{\beta }}$，若平面向量 $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b}$满足 $\left|\stackrel{\to }{a}\right|\ge \left|\stackrel{\to }{b}\right|>0$， $\stackrel{\to }{a}$与 $\stackrel{\to }{b}$的夹角 $\theta \in (0,\frac{\pi }{4})$，且 $\stackrel{\to }{a}○\stackrel{\to }{b}$和 $\stackrel{\to }{b}○\stackrel{\to }{a}$都在集合 $\left\{\frac{n}{2}\right|n\in Z\}$中，则 $\stackrel{\to }{a}○\stackrel{\to }{b}$=（　　）

不等式$\left|x+2\right|-\left|x\right|\le 1$的解集为.

$(x^2+\frac{1}{x}{)}^6$中 $x^3$的系数为．（用数字作答）

已知递增的等差数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1,a_3={a_2}^2-4$，则$a_n=$．

曲线$y=x^3-x+3$在点（1，3）处的切线方程为．

执行如图所示的程序框图，若输入$n$的值为8，则输出的$s$的值为．

在平面直角坐标系$xOy$中，曲线$C_1$与$C_2$的参数方程分别为$\{\begin{array}{c}x=t\\ y=\sqrt{t}\end{array}$（$t$为参数）和$\{\begin{array}{c}x=\sqrt{2}\cos \theta \\ y=\sqrt{2}\sin \theta \end{array}$（$\theta$为参数），则曲线$C_1$与$C_2$的交点坐标为．

如图，圆$O$中的半径为1，$A,B,C$是圆周上的三点，满足$\angle ABC=30°$，过点$A$作圆$O$的切线与$OC$的延长线交于点$P$，则图$PA=$．

已知函数 $f\left(x\right)=2\cos (\omega x+\frac{\pi }{6})$（其中 $\omega >0,x\in R$）的最小正周期为 $10\pi$．
（1）求 $\omega$的值；
（2）设 $\alpha ,\beta \in [0,\frac{\pi }{2}],f(5\alpha +\frac{5}{3}\pi )=-\frac{6}{5},f(5\beta -\frac{5}{6}\pi )=\frac{16}{17}$，求 $\cos (\alpha +\beta )$的值．

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中$x$的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为$\xi$，求$\xi$的数学期望．

如图所示，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$为矩形，$PA\perp$平面$ABCD$，点$E$在线段$PC$上，$PC\perp$平面$BDE$．
（1）证明：$BD\perp$平面$PAC$；
（2）若$PA=1$，$AD=2$，求二面角$B-PC-A$的正切值．

设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为S_n，满足$2S_n=a_{n+1}-2^{n+1}+1,n\in N^{+}$，且$a_1$，$a_2+5$，$a_3$成等差数列．
（1）求$a_1$的值；
（2）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（3）证明：对一切正整数$n$，有$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots +\frac{1}{a_n}<\frac{3}{2}$．

在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$,$e=\sqrt{\frac{2}{3}}$，且椭圆$C$上的点到点$Q\left(0,2\right)$的距离的最大值为$3$．
（1）求椭圆$C$的方程；
（2）在椭圆$C$上，是否存在点$M\left(m,n\right)$，使得直线$l$：$mx+ny=1$与圆$O$：$x^2+y^2=1$相交于不同的两点$A$、$B$，且$△OAB$的面积最大？若存在，求出点$M$的坐标及对应的$△OAB$的面积；若不存在，请说明理由．

设 $a<1$，集合 $A=\{x\in R|x>0\},B=\{x\in R|2x^2-3(1+a)x+6a>0\},D=A\cap B$．
（1）求集合 $D$（用区间表示）；
（2）求函数 $f\left(x\right)=2x^3-3(1+a)x^2+6ax$在 $D$内的极值点．