高考名师推荐数学文科解答题后三题

设函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

证明以下不等式：
(1)已知，，求证：；
（2）若，，求证：.

已知双曲线="1" 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，
且满足 ，
（1）求的值；
（2）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.

已知曲线满足下列条件：
①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.
(1) 求实数的值；
（2）求函数的极值.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

已知函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

已知函数．
（1）当时函数取得极小值，求a的值；（2）求函数的单调区间．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

设椭圆C₁和抛物线C₂的焦点均在轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

	3	-2	4
		0	-4

 
（1）求曲线C₁，C₂的标准方程；
（2）设直线与椭圆C₁交于不同两点M、N，且。请问是否存在直线过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值。
（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是．
（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？